1 引言

　　由于缺乏適當?shù)臄?shù)學手段以及自適應系統(tǒng)本身嚴重的非線性，對具有時變參數(shù)的線性系統(tǒng)進行控制分析是非常困難的。應該指出，時變系統(tǒng)自適應控制的關鍵在于，如何提高系統(tǒng)對由參數(shù)時變引起的攝動的魯棒性能。傳統(tǒng)的時變系統(tǒng)的自適應控制，大多是用魯棒自適應律來進行時變參數(shù)的估計，從而保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定[1~3] 。另外，為了克服采用局部參數(shù)最優(yōu)化方法設計出的MRAS(model reference adaptive system，模型參考自適應系統(tǒng))不一定穩(wěn)定的缺點，德國學者Parks 于1966 年提出了采用Lyapunov （李雅普諾夫）第二法推導MRAS 的自適應控制律，以保證系統(tǒng)具有全局漸近穩(wěn)定性。

　　本文在自適應思想的基礎上，利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設計MRAS，并利用系統(tǒng)的狀態(tài)變量構成自適應控制律，提高自適應算法對于帶有包括未知時變參數(shù)等不確定對象的魯棒性能。該方法的另一個特點是消除了傳統(tǒng)控制算法中的“抖動”現(xiàn)象，改善了系統(tǒng)的性能。作者把這種思想用于一類典型的線性連續(xù)時變系統(tǒng)的自適應跟蹤控制，仿真結果證實了算法的可行性。

　　2 問題描述

　　模型參考自適應控制（MRAC）是一種重要的控制設計方法，這里主要采用Lyapunov 穩(wěn)定性理論設計自適應控制器，并假設可以獲取對象的狀態(tài)變量，因此可以直接利用這些狀態(tài)變量構成自適應控制律[4] 。

　　2.1 對被控對象施行(K,F)變換的MRAS 設計方法

圖1 采用(K，F(xiàn))變換的并聯(lián)MRAS 模型

　　若MRAS 采用圖1 所示的并聯(lián)結構，設被控對象的狀態(tài)方程為

　　由式(1)、(2)和(3)得

　　Q 為選定的正定矩陣。

　　為了使閉環(huán)系統(tǒng)在Lyapunov 意義下穩(wěn)定，應該V0 。通過求解可以得到K(t) 和F(t) 的更新律：　

　　可以近似用K 代替。

　　2.2 控制器的穩(wěn)定性分析定理.