0 引言

　　當前，電子設備的主要失效形式之一就是熱失效。據統(tǒng)計，電子設備的失效有55％是溫度超過規(guī)定值引起的，隨著溫度的增加，其失效率呈指數增長。對于很多電子設備，即使是溫度降低1℃，也將使設備的失效率降低一個可觀的量值。因此，電子設備的熱設計越來越受到重視，采用合理的熱設計，提高散熱系統(tǒng)的性能成為保證電子產品整體可靠性的關鍵技術之一。

　　針對封裝散熱結構優(yōu)化問題中存在的難點，本文提出了一種基于近似模型和隨機模擬的快速全局優(yōu)化方法。建立封裝散熱結構的高精度近似模型，能夠有效地控制優(yōu)化設計中仿真分析的重復次數，協(xié)調計算成本和計算精度這一對矛盾。隨機模擬能夠很好地解決混合離散變量優(yōu)化問題，并且魯棒性好、全局尋優(yōu)能力強。最后以方形扁平封裝器件(QFP)為例，應用該方法實現(xiàn)了封裝散熱結構的優(yōu)化。

1 近似模型

1.1 近似模型的產生

　　所謂近似模型是指計算量小，但計算結果與仿真程序相近的分析模型。在優(yōu)化過程中，用近似模型替代仿真程序能夠克服計算量過大的問題。構造近似模型需要三個步驟：①根據試驗設計生成若干樣本點；②用仿真程序(如CFD、FEA等)對樣本點進行分析，獲得輸入／輸出數據；③在輸入／輸出數據的基礎上構造出近似模型，如圖1所示。為了控制仿真分析的重復次數，本文將建立封裝散熱結構的高精度近似模型，具體思路是將Kriging建模技術與CVT試驗設計相結合。

1.2 Kriging近似模型

 
　　式中，F(xiàn)是由樣本點處f(x)的值構成的矩陣；R為相關矩陣，即R(i，j)=R(si，sj)。在求解式(3)之前，需要先求出相關函數中的相關參數θ，對它的求解可以轉化為如下的優(yōu)化問題

　　式中，r(x)為相關向量。與其他模型相比，Kriging模型有以下優(yōu)勢：沒有對未知函數的形式作任何限制性假定；能自適應地調整各個樣本點上分配的權值；考慮了回歸誤差項的空間相關性。對Kriging方法更詳盡的論述可參閱文獻[2-3]。

1.3 CVT試驗設計

　　試驗設計是安排仿真試驗的方法，它決定了構造近似模型所需的樣本點。最近發(fā)現(xiàn)，CVT設計的某些性能(樣本點分布均勻度、所構造模型的精度)優(yōu)于流行的拉丁超立方設計。圖2對二者進行了比較，為便于觀察，以每個樣本點為圓心作圓，并且設法保證該圓與以最鄰近樣本點為圓心的圓外切。圖2(b)中各圓半徑相差不大，并能覆蓋住絕大部分區(qū)域，具有很均勻的空間分布特性；而圖2(a)中樣本點的空間分布特性是很不穩(wěn)定的。本文采用CVT設計來構造近似模型。

1.4數值算例

　　根據Jones的建議，以等高線圖來評價近似模型的性能。圖3(a)為Branin函數，圖3(b)為Kriging模型，同時示出CWT樣本點。在圖3(a)與圖3(b)中，等高線的形狀和最優(yōu)點的位置都很接近。圖3(c)中的多項式回歸模型有嚴重的形狀失真，而且?guī)缀跬耆z漏了最優(yōu)點的位置。圖3(d)為RBF神經網絡，它稍優(yōu)于多項式回歸模型，但還是不如Kriging模型。因此，在三種模型中Kriging的重構能力最強。

2基于隨機模擬的優(yōu)化方法

　　隨機模擬是目前幾種主要的約束非線性離散優(yōu)化方法之一。它通用性強，對目標函數、約束條件以及離散變量的個數沒有特殊要求，并且容易獲得全局最優(yōu)解。但其缺點也很突出，需要成千上萬次地求解目標函數，容易造成計算開銷過大，該問題可以通過使用近似模型加以解決。近似模型與隨機模擬相結合不僅解決了計算量大的問題，而且使它們各自的優(yōu)勢得到了最大程度的發(fā)揮，本文采用這一方法來對封裝散熱結構進行優(yōu)化。

　　隨機模擬還需要避免重復抽樣。重復的試驗樣本占用了計算時間卻不提供有效信息，嚴重地影響著尋優(yōu)效率。為解決這一問題，本文在隨機模擬中采用了Quasi-Monte Cado法。與經典Monte Carlo法不同，Quasi-Monte Carlo法的抽樣過程具有"記憶"特性，它的試驗樣本是按照擬隨機序列選取的，其生成算法保證了試驗樣本之間總是"盡可能地相互回避"。在抽樣的任何階段，相繼的試驗樣本都"知道"前面的空隙在哪里，從而避免了重復抽樣，提高了尋優(yōu)的效率。

3 應用實例

　　本文以包含散熱系統(tǒng)的方形扁平封裝器件為研究對象(圖4)。該模型作了如下假設和簡化：根據對稱性取1／4結構進行分析；對引線和焊點的形態(tài)進行了簡化；外部的對流換熱只以自然對流的方式進行。

　　在文獻[6]的基礎上，本文采用參數化設計語言APDL組織和管理有限元分析命令，使溫度場仿真過程實現(xiàn)了完全的參數化，根據幾何實體間的相對位置關系來選定需要進行操作的實體。結構的有限元模型如圖5所示。

　　芯片發(fā)出的熱量在結構中以熱傳導的形式進行傳遞，到達外表面后以對流和輻射的形式進行散熱。通過溫度場仿真，發(fā)現(xiàn)作為熱源的芯片溫度最高，沿著熱量傳輸的路徑溫度呈下降分布，最高溫度出現(xiàn)在芯片的中心，為44.044℃，如圖6所示。為了提高芯片的可靠性，充分挖掘散熱系統(tǒng)的潛力，本文試圖通過改進封裝散熱結構的設計來降低芯片溫度。

　　考慮如下設計變量：散熱片數量、散熱片高度、散熱片厚度、熱擴展面厚度和熱沉基座厚度，其原設計值和參數變化范圍如表1所示。以芯片中心溫度為優(yōu)化目標，并施加約束條件，封裝總高度不得超過原高度的101％。

　　根據Jones的"10倍準則"，調用Researchsampling software工具箱，采用CVT試驗設計選取59個樣本點，并按照指定格式將其編寫成自定義重分析文件。然后ANSYS就可以根據該文件和前面建好的參數化分析流程自動進行重分析，獲得相應的輸入／輸出數據。在這組數據的基礎上，調用DACE工具箱，根據Kriging方法構造出封裝散熱結構溫度場仿真的近似模型。

　　接下來利用隨機模擬進行尋優(yōu)計算。根據Quasi-Monte Carlo法，首先借助Research samplingsoftware工具箱生成5維的擬隨機序列，再將其映射到設計空間。然后根據所施加的約束條件，從中挑選出可行解，構成可行試驗樣本序列。最后，在可行試驗樣本序列和前面建好的近似模型的基礎上進行隨機模擬。經過103 884次模擬，得到了優(yōu)化結果：散熱片數量為11，散熱片高度為4.20 mm，散熱片厚度為1.04 mm，熱擴展面厚度為1.44 mm，熱沉基座厚度為1.49 mm，此時芯片中心溫度的Kriging預測結果為42.319℃。

　　將上述設計參數代入ANSYS的APDL分析文件，經過溫度場仿真，發(fā)現(xiàn)芯片中心溫度的有限元計算結果為42.324℃(圖7)，與預測結果十分接近，僅相差0.005℃，這說明所建立的近似模型具有很高的精度。盡管如此，對該模型進行求解所需的時間卻很短，超過10萬次的求解只需十幾秒鐘，而在同一PC上進行一次有限元溫度場仿真卻需要將近4 min。因此使用近似模型代替仿真程序能夠大大提高隨機模擬優(yōu)化的計算效率。

　　優(yōu)化后封裝總高度比原來增加了0.96％，已經基本達到了可行域的邊界。優(yōu)化后的芯片中心溫度為42.324℃，相對于原先的44.044℃有了明顯的降低。如果需要進一步降低芯片工作溫度，可以考慮使用強迫對流換熱。

　　為了進一步驗證Kriging近似模型的有效性，從可行試驗樣本序列中隨機選取70個樣本作為測試樣本，然后分別用有限元程序和Kriging模型對測試樣本進行分析，并計算出Kriging預測結果與有限元分析結果之間的差值，該差值就是Kriging近似模型的預測誤差。Kriging模型在這70個測試樣本上所產生的預測誤差Ep如圖8所示。

　　可以看出，Kriging模型在測試樣本集合上所產生的最大預測誤差也只為0.01～0.012℃，完全能夠滿足優(yōu)化設計的需要。

4結論

　　針對封裝散熱結構優(yōu)化問題中存在的難點，提出了一種基于近似模型和隨機模擬的快速全局優(yōu)化方法。建立封裝散熱結構的近似模型，能夠有效地控制優(yōu)化設計中仿真分析的重復次數。所采用的Kriging模型具有很高的預測精度，數值算例的分析結果表明，它對未知目標函數的重構能力明顯高于多項式回歸模型和RBF神經網絡；同時，具有良好空間均勻性的CVT試驗設計使Kriging模型的泛化能力達到了最大程度的發(fā)揮?；陔S機模擬的優(yōu)化解決了設計變量中含有離散變量的問題，在隨機模擬中采用了Quasi-Monte Carlo法，有效地提高了尋優(yōu)的效率。最后以方形扁平封裝器件為例，以芯片的中心溫度為優(yōu)化目標，應用該方法實現(xiàn)了封裝散熱結構的優(yōu)化，獲得了令人滿意的結果。近似模型方法很好地協(xié)調了優(yōu)化設計中計算成本和計算精度這一對矛盾，顯著地提高了隨機模擬優(yōu)化的計算效率，具有推廣應用價值。