增益壓縮會(huì)導(dǎo)致功率系統(tǒng)從線性工作狀態(tài)過(guò)渡到非線性工作狀態(tài)。本文將介紹如何利用 1 分貝壓縮點(diǎn)來(lái)界定系統(tǒng)線性工作的極限范圍。

電子系統(tǒng)中的非線性由多種機(jī)制共同導(dǎo)致。例如，有源器件的跨導(dǎo)會(huì)受信號(hào)幅度影響；這些器件內(nèi)部的寄生電容和寄生電阻同樣具有幅度依賴性，進(jìn)而可能影響電路性能；此外，即使短暫超出電路的正常信號(hào)擺幅，也可能導(dǎo)致信號(hào)谷值或峰值被削波，給系統(tǒng)引入顯著的非線性。

在高功率水平下，所有實(shí)際應(yīng)用中的元器件都會(huì)表現(xiàn)出非線性。在射頻電路中，這可能導(dǎo)致?lián)p耗增加、信號(hào)失真，并可能對(duì)其他無(wú)線信道造成干擾。非線性的表征方法有多種，每種方法都能從獨(dú)特角度反映電路在不同條件下偏離線性行為的程度。

本文將深入探討射頻電路非線性的兩種形式：諧波失真與增益壓縮，并介紹 1 分貝壓縮點(diǎn)這一用于表征增益壓縮的實(shí)用指標(biāo)。

什么是 1 分貝壓縮點(diǎn)？

如圖 1 所示，1 分貝壓縮點(diǎn)的定義是：輸出功率比理想線性特性曲線低 1 分貝時(shí)對(duì)應(yīng)的功率水平。我們通過(guò)這一參數(shù)來(lái)量化射頻電路線性工作的上限。

1 分貝壓縮點(diǎn)是衡量電路線性度的重要指標(biāo)。

圖 1 1 分貝壓縮點(diǎn)是衡量電路線性度的指標(biāo)

1 分貝壓縮點(diǎn)可通過(guò)輸入功率或輸出功率兩種形式表示，其關(guān)系如下：

公式1

其中：

Gp：放大器的理想線性增益（單位：分貝）

Pin,1dB：發(fā)生壓縮時(shí)對(duì)應(yīng)的輸入功率

Pout,1dB：發(fā)生壓縮時(shí)對(duì)應(yīng)的輸出功率

對(duì)于放大器，1 分貝壓縮點(diǎn)通常以發(fā)生壓縮時(shí)的輸出功率來(lái)標(biāo)注；對(duì)于混頻器，則通常以壓縮點(diǎn)對(duì)應(yīng)的輸入功率來(lái)表示。射頻接收機(jī)的輸入壓縮點(diǎn)通常在–20 至–25 dBm（分貝毫瓦）的范圍內(nèi)。

了解了 1 分貝壓縮點(diǎn)的定義后，我們先退一步，從更宏觀的角度探討非線性系統(tǒng)的行為。這部分內(nèi)容將為理解諧波失真與增益壓縮奠定基礎(chǔ)，之后我們會(huì)再回到 1 分貝壓縮點(diǎn)的相關(guān)討論。

無(wú)記憶非線性系統(tǒng)建模

考慮一個(gè)輸入為(x(t))、輸出為(y(t))的器件或系統(tǒng)，如圖 2 所示。

通用器件或網(wǎng)絡(luò)示意圖。

圖 2 通用器件或網(wǎng)絡(luò)示意圖

若該網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性滿足以下公式，則其為線性無(wú)記憶網(wǎng)絡(luò)：

公式2

其中，(alpha_1)是與時(shí)間無(wú)關(guān)的常數(shù)。若不滿足上述條件，則該電路為非線性電路。無(wú)記憶非線性系統(tǒng)的輸入 - 輸出特性可通過(guò)多項(xiàng)式表達(dá)式近似：

公式3

實(shí)際應(yīng)用中，我們通常保留多項(xiàng)式中包含三階及以下的項(xiàng)，由此得到：

公式4

需要注意的是，在上述公式中，任意時(shí)刻t的輸出瞬時(shí)值僅由同一時(shí)刻t的輸入值決定，這一特性定義了 “無(wú)記憶” 系統(tǒng)。若t時(shí)刻的輸出受之前輸入值的影響，則該系統(tǒng)具有 “記憶效應(yīng)”。

對(duì)于有記憶系統(tǒng)，輸出方程中可能包含輸入的延遲項(xiàng)、導(dǎo)數(shù)項(xiàng)或積分項(xiàng)。例如，輸出信號(hào)可能是一個(gè)依賴于(x(t))的函數(shù)，形式如下：

公式5

諧波失真

我們可通過(guò)單頻輸入或雙頻輸入，分析多項(xiàng)式近似所體現(xiàn)的非線性特性。下面以公式 4 所示的非線性特性為例，研究輸入單頻信號(hào)時(shí)的情況。設(shè)單頻輸入信號(hào)為：

公式6

將其代入公式 4，可得輸出：

公式7

其中，二階項(xiàng)產(chǎn)生的輸出信號(hào)為：

公式8

可見(jiàn)，二階非線性會(huì)產(chǎn)生直流（DC）分量和二次諧波（(2omega_1)）分量。

而三階項(xiàng)產(chǎn)生的輸出信號(hào)為：

公式9

三階項(xiàng)則會(huì)產(chǎn)生基波頻率（(omega_1)）分量和三次諧波（(3omega_1)）分量。

結(jié)合公式 7、8、9，三階傳輸函數(shù)的總輸出信號(hào)為：

公式10

當(dāng)輸入為(omega_1)的單頻信號(hào)時(shí)，方程中的高階項(xiàng)會(huì)產(chǎn)生輸入頻率所有諧波的分量，這種現(xiàn)象被稱為諧波失真。

不同諧波的輸出功率

假設(shè)上述討論中的(x(t))和(y(t))均為電壓量。由公式 10 可知，基波電壓分量的幅度為：

公式11

(omega_1)處的總輸出信號(hào)包含兩個(gè)不同項(xiàng)：線性項(xiàng)和三階項(xiàng)。在低輸入功率下，線性項(xiàng)占主導(dǎo)地位，此時(shí)可暫不考慮三階項(xiàng)。

若將電阻歸一化為 1（單位電阻），則基波頻率處的輸出功率為：

公式12

上式中的最后一項(xiàng)即為輸入信號(hào)的功率，因此可將公式 12 簡(jiǎn)化為：

公式13

這意味著，在低輸入功率下，輸入功率每增加 1 分貝，基波輸出功率也會(huì)相應(yīng)增加 1 分貝。

那么二次諧波和三次諧波的功率情況如何呢？由公式 10 可知，二次諧波處的輸出功率為：

公式14

因此，輸入功率每增加 1 分貝，二次諧波的輸出功率會(huì)增加 2 分貝。同理可證，三次諧波的輸出功率與輸入功率的關(guān)系曲線斜率為 3:1（即輸入功率每增 1 分貝，三次諧波輸出功率增 3 分貝）?？傮w而言，當(dāng)功率以分貝為單位時(shí)，第n次諧波的功率水平與輸入功率的關(guān)系斜率為(n:1)，如圖 3 所示。

不同諧波下輸出功率與輸入功率的關(guān)系曲線。

圖 3 不同諧波下輸出功率與輸入功率的關(guān)系曲線

在弱非線性區(qū)域，輸入功率每增加 1 分貝，基波頻率的功率隨之增加 1 分貝，二次諧波和三次諧波的功率則分別增加 2 分貝和 3 分貝。

對(duì)于實(shí)際電路，當(dāng)工作狀態(tài)超出弱非線性區(qū)域后，諧波頻率的功率可能不再隨輸入功率單調(diào)遞增。這是因?yàn)槲覀冊(cè)谌A多項(xiàng)式表達(dá)式中忽略了更高階的非線性項(xiàng)，而這些項(xiàng)此時(shí)會(huì)產(chǎn)生影響。

增益壓縮

當(dāng)輸入功率較高時(shí)，輸出會(huì)開(kāi)始出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，即輸出功率不再隨輸入功率線性增加。其中一個(gè)原因是電源電壓限制了電路的最大輸出電壓。

從圖 3 可以看出，放大器在基波頻率處的增益依賴于輸入功率，且隨著輸入功率的增加而下降。為了更好地理解這一現(xiàn)象，我們利用公式 10 推導(dǎo)基波頻率處的增益：

公式15

在低輸入功率下，(alpha_1)項(xiàng)占主導(dǎo)地位，此時(shí)的增益等于放大器的小信號(hào)增益。但隨著輸入信號(hào)幅度的增加，公式中的第二項(xiàng)會(huì)快速增大。

對(duì)于大多數(shù)實(shí)際電路，(alpha_1)和(alpha_3)的符號(hào)相反。因此，在高功率水平下，增益會(huì)下降，這種現(xiàn)象被稱為增益壓縮。

1 分貝壓縮點(diǎn)的確定

以 1 分貝壓縮點(diǎn)為指標(biāo)，我們可根據(jù)多項(xiàng)式表達(dá)式的系數(shù)，確定發(fā)生壓縮時(shí)的信號(hào)幅度。根據(jù)本文開(kāi)頭給出的定義，當(dāng)達(dá)到壓縮點(diǎn)時(shí)，公式 15 所示的放大器實(shí)際增益比理想增益（(alpha_1)）低 1 分貝，因此有：

公式16

將上式簡(jiǎn)化可得：

公式17

最終可解得：

公式18

這一結(jié)果即為發(fā)生 1 分貝壓縮時(shí)的輸入信號(hào)幅度。

核心要點(diǎn)

即使輸入為單頻信號(hào)，非線性電路也會(huì)產(chǎn)生輸入頻率整數(shù)倍的輸出分量，這種現(xiàn)象稱為諧波失真。

對(duì)于單頻輸入，非線性電路在基波頻率處的總輸出信號(hào)由線性項(xiàng)和三階非線性項(xiàng)組成。在實(shí)際電路中，這一特性會(huì)導(dǎo)致增益壓縮。

為量化電路線性區(qū)域的上限，我們引入 1 分貝壓縮點(diǎn)這一參數(shù)，其定義為輸出功率比理想線性特性曲線低 1 分貝時(shí)對(duì)應(yīng)的功率水平。