式中。ceil代表向上取整。存儲器的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

由圖3得到fi(i=0，1，2，…，N-1)的值，可直接進(jìn)行后續(xù)的累加，在很大程度上節(jié)省累加器資源。由式(11)可知查找表的深度以2的冪指數(shù)增加，即濾波器的階數(shù)增加n位，則ROM深度增加2n倍，若濾波器的階數(shù)N很大，就會消耗很多的查找表資源。這種以2的冪指數(shù)遞增的資源消耗是硬件資源不可接受的。為了克服DA算法的缺點，提出了改進(jìn)型DA算法結(jié)構(gòu)。

2．2．2 改進(jìn)型DA結(jié)構(gòu)

改進(jìn)型DA結(jié)構(gòu)是將濾波器系數(shù)平均放到多個存儲器中，每個存儲器形成一個LUT，然后將多個LUT的結(jié)果相加，并通過流水線寄存器來實現(xiàn)。圖4為改進(jìn)型DA結(jié)構(gòu)圖。

設(shè)濾波器的階數(shù)N=PQ，則fi可變形為式(13)：

根據(jù)式(13)，fi的實現(xiàn)只需要P個深度為2Q的查找表，在很大程度上減少了存儲器的地址空間，LUT的規(guī)模也隨地址空間的減小而呈現(xiàn)指數(shù)減小。

由于FPGA的查找表結(jié)構(gòu)一般為4輸入，為了提高濾波器系統(tǒng)設(shè)計的效率，濾波器的階數(shù)N為4的整數(shù)倍。假設(shè)濾波器系數(shù)N取64，將64個系數(shù)按不同的組合相加作為查找表的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)用16 b有符號數(shù)表示。采用DA結(jié)構(gòu)，需要的存儲器地址空間為16×264b，顯然這樣規(guī)模的存儲單元消耗是系統(tǒng)無法承受的。而采用改進(jìn)型DA結(jié)構(gòu)，若存儲器的個數(shù)P=4，所需總的存儲器地址空間為16×4×216=416 Mb。若存儲器的個數(shù)P=8，所需總的存儲器地址空間為16×8×28=32 Mb。由此可見，采用改進(jìn)型DA結(jié)構(gòu)可使設(shè)計規(guī)模顯著減小，有效降低資源的消耗。

3 FIR濾波器的FPGA實現(xiàn)

設(shè)濾波器為帶通濾波器，窗函數(shù)為凱賽窗(Kaiser)，通帶截止頻率為0．65，0．75，阻帶起始頻率為0．55，0．85，通帶和阻帶的紋波系數(shù)為0．001，利用窗函數(shù)法設(shè)計，濾波器的階數(shù)為64階，其系數(shù)如圖5所示，幅頻及相頻特性如圖6所示。