這種經(jīng)典的圖形工具現(xiàn)在很少使用，但有一個(gè)應(yīng)用程序仍然占主導(dǎo)地位。

早在“公元前”時(shí)代（在計(jì)算器/計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之前），與基本工程情況相關(guān)的計(jì)算就很難進(jìn)行，特別是當(dāng)它們涉及多個(gè)步驟、變量或非線性因素時(shí)。基本計(jì)算涉及常用的功能，例如在已知壓力經(jīng)給定直徑管道的水量，或由具有定義直徑和線規(guī)的特定匝數(shù)制成的單層線圈的電感。

在某些情況下，結(jié)果需要精確到三位甚至四位數(shù)字;然而，在許多現(xiàn)實(shí)世界中，粗略的評(píng)估僅為兩位數(shù)甚至第三位數(shù)就足以用于估計(jì)和規(guī)劃目的。此外，在某些情況下，設(shè)計(jì)人員想要走“假設(shè)”路線，探索更改一個(gè)或多個(gè)變量的權(quán)衡和影響。例如，設(shè)計(jì)人員可能想了解“如果我使用較重規(guī)格的導(dǎo)線，我將使用多大的線圈直徑和匝數(shù)來(lái)保持相同的電感？

現(xiàn)在解決這些問(wèn)題的明顯方法是進(jìn)行一次甚至多次計(jì)算，或者如果標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)用程序不可用，則可能設(shè)置電子表格。但在數(shù)字計(jì)算出現(xiàn)之前，這非常耗時(shí)，而且通常無(wú)法提供更廣泛的洞察力。

這就是為什么列線圖——也稱為列線圖;我們將堅(jiān)持使用列線圖——被廣泛使用。這些是變量的特定于應(yīng)用程序和方程的圖形表示，其布局以便用戶可以標(biāo)記已知變量，然后使用標(biāo)尺將它們鏈接起來(lái)，突出顯示問(wèn)題的答案。這些方便的“模擬”工程工具被用于所有工程學(xué)科以及許多醫(yī)療和工業(yè)場(chǎng)合。他們可以“求解”線性、逆、二次、三次和三角關(guān)系。

盡管用于“模擬”計(jì)算的列線圖現(xiàn)在已基本過(guò)時(shí)，但它們的眾多優(yōu)點(diǎn)之一是用戶不必知道如何求解代數(shù)方程、在表格中查找數(shù)據(jù)或?qū)?shù)字代入方程即可獲得結(jié)果（誠(chéng)然，現(xiàn)在有應(yīng)用程序可以為您完成所有這些工作）。用戶甚至不需要知道列線圖所代表的基本方程，這既有好有壞。

列線圖通常用于它們提供的適度精度水平足夠且有用的應(yīng)用?，F(xiàn)實(shí)情況是，許多現(xiàn)實(shí)世界的工程情況需要一個(gè)準(zhǔn)確到百分之幾的答案，尤其是在他們的一級(jí)分析中。

此外，列線圖可幫助設(shè)計(jì)人員輕松探索“假設(shè)”場(chǎng)景，以查看同時(shí)改變一個(gè)或多個(gè)變量的影響。這提供了標(biāo)稱值周圍結(jié)果敏感性的指示——這是許多設(shè)計(jì)中非常重要的因素。

最后，它們可以充當(dāng)答案或計(jì)算的交叉檢查（有時(shí)稱為“健全性檢查”），因?yàn)樗鼈兛梢詭椭O(shè)計(jì)人員“大致正確”而不是完全錯(cuò)誤——對(duì)于由高精度計(jì)算支持的誤導(dǎo)性模型來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)很容易犯的錯(cuò)誤。圖形表示提供了視角，而不僅僅是插入數(shù)字并以“是的，當(dāng)然，這有道理”的天真態(tài)度接受結(jié)果。

列線圖提供了一種快速、簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確且相當(dāng)精確的方法來(lái)直觀地解決問(wèn)題或查看更改變量對(duì)大局的影響。列線圖非常受歡迎，以至于《大眾電子》、《廣播電視》和《電子世界》等主要出版物在每一期中都會(huì)推出一個(gè)新列線圖，然后經(jīng)常將它們合并成一本書（參見(jiàn) [1]）。這些列線圖涵蓋了基本的電子工程問(wèn)題，例如分貝電壓和功率轉(zhuǎn)換、濾波器設(shè)計(jì)、散熱和熱流、衰減曲線等。

根據(jù)維基百科，列線圖是由法國(guó)工程師菲爾伯特·莫里斯·多卡涅（Philbert Maurice d'Ocagne，1862-1938 年）于 1884 年發(fā)明的，用于求解土方工況下的土壤體積位移方程。我知道維基百科并不總是正確的，但這篇文章確實(shí)引用了他在 1899 年發(fā)表的一篇關(guān)于該主題的論文，所以有一定的可信度。

從一個(gè)基本示例開(kāi)始

對(duì)于當(dāng)時(shí)的大多數(shù)電氣工程師來(lái)說(shuō)，他們的“首選”列線圖是顯示并聯(lián)放置的兩個(gè)已知電阻器 R1 和 R2 的總電阻 RT 的列線圖。這種非常常見(jiàn)的電路配置由一個(gè)適度的方程定義：

RT = （R1 × R2）/R1 + R2）

可以通過(guò)多種方式創(chuàng)建列線圖，其中一種格式如圖 1 所示。

圖 1.并聯(lián)電阻器的列線圖被廣泛使用，因?yàn)樗蠼饬诉@種通用布置的方程。（圖片：TAB Books 來(lái)自世界廣播歷史)

該列線圖可用于查找兩個(gè)已知電阻并聯(lián)的值，或確定必須將哪個(gè)值的電阻器與已知電阻并聯(lián)放置才能產(chǎn)生所需的值。

對(duì)于第一種情況，要找到 560 kΩ （R1） 與 130 kΩ （R2） 并聯(lián)的電阻，只需從 R1 刻度上的第一個(gè)值到 R2 刻度上的第二個(gè)值放置或繪制一條直線即可。當(dāng)線路與R1和R2刻度之間的RT線相交時(shí)，可以立即看到90 kΩ的并聯(lián)值。

相同的列線圖對(duì)于解決逆問(wèn)題也非常有用：分流 560 kΩ 電阻器以獲得 390 kΩ 的并聯(lián)值需要多少電阻值？在 R2 刻度上穿過(guò) 56 kΩ 和 RT 刻度上穿過(guò) 39 kΩ 的三個(gè)刻度上放置或繪制直尺。解是直尺與 R1 刻度相交的點(diǎn);在這種情況下，它略低于 130 kΩ 值。

你不得不承認(rèn)，這既快速又簡(jiǎn)單！

更復(fù)雜的列線圖

圖 2.列線圖可以有的不僅僅是幾條直線，如這條直線所示，用于確定已知尺寸、粗糙度和其他因素的涵洞中的水壓（水頭）。（圖片：密蘇里州交通部)

機(jī)械工程、建筑和水利工程（僅舉一些學(xué)科）的非電子出版物和手冊(cè)也有有用的列線圖。例如，水利工程師使用列線圖來(lái)快速估計(jì)流經(jīng)涵洞的水壓力，這可以通過(guò)管道流量公式[2]進(jìn)行建模：

涵洞是一種隧道或封閉通道，允許水在公路、鐵路或其他障礙物動(dòng)，為水從路堤的一側(cè)流向另一側(cè)提供通道。

哪里：

H = 總水頭，英尺。

ke= 給定入口的入口損耗系數(shù)。系數(shù)“k”的設(shè)計(jì)值e“在單獨(dú)的”入口損耗系數(shù)表“中給出

n = 涵洞桶的粗糙度系數(shù)。系數(shù)“n”的設(shè)計(jì)值在單獨(dú)的表格“各種材料的粗糙度系數(shù)表”和 EPG 750.1.4.1.1“復(fù)合粗糙度”中給出。

L = 涵洞筒的長(zhǎng)度，英尺。

R = 涵洞筒的液壓半徑，英尺。

Q = 涵洞流量（以英尺為單位）3/秒

A = 涵洞水道面積（英尺）2

雖然這可以通過(guò) PC 或智能手機(jī)上的應(yīng)用程序輕松計(jì)算，但圖 2 中的列線圖給出了快速答案，并更好地了解參數(shù)之間的相互作用以及更改參數(shù)值的影響。

史密斯圖

有一種列線圖仍然廣泛用于射頻設(shè)計(jì)：史密斯圖，如圖3所示。

圖 3.史密斯圓圖大大簡(jiǎn)化了對(duì)射頻電路中阻抗和其他因素的分析和理解;盡管可以追溯到 1930 年代，但它仍然是一種廣泛使用的圖形設(shè)計(jì)工具。（圖片：維基百科)

該圖表由 William Smith 在 1930 年代設(shè)計(jì)，使用極坐標(biāo)，是設(shè)計(jì)人員用于分析傳輸線或射頻電路阻抗和關(guān)系、阻抗匹配和變換以及深入了解電路穩(wěn)定性和其他作因素的主要分析工具之一。

在其眾多可視化中，這張公認(rèn)不直觀的圖表顯示了當(dāng)前的阻抗?fàn)顟B(tài)以及可用于使用電感器和電容器匹配阻抗的路徑。當(dāng)然，圖表現(xiàn)在幾乎總是在屏幕上使用，通常與網(wǎng)絡(luò)分析儀結(jié)合使用，而不是紙質(zhì)，但它的原理沒(méi)有改變，它的實(shí)用性仍然無(wú)與倫比。

甚至醫(yī)學(xué)界也使用列線圖。對(duì)于基本統(tǒng)計(jì)，它們用于確定需要多少樣本（人）才能在醫(yī)學(xué)測(cè)試中具有確定的置信度。此外，例如，使用特殊的列線圖來(lái)評(píng)估癌癥治療的成功和生存概率，因?yàn)橛性S多醫(yī)學(xué)變量同時(shí)“在運(yùn)動(dòng)”（參見(jiàn) [3]）。

通過(guò)以圖形方式表示每個(gè)預(yù)測(cè)因子對(duì)結(jié)果的影響，醫(yī)生可以“估計(jì)”所有預(yù)測(cè)因子對(duì)給定患者的影響總和，并預(yù)測(cè) 1 年、3 年和 5 年生存的概率。列線圖可以成為呈現(xiàn)和幫助理解臨床預(yù)測(cè)模型的有用工具。這比事先在電腦中對(duì)公式進(jìn)行編程或拿出手機(jī)手動(dòng)輸入所有系數(shù)要容易，后者很可能會(huì)引發(fā)錯(cuò)誤。

結(jié)論

不可否認(rèn)，列線圖/列線圖在協(xié)助設(shè)計(jì)人員進(jìn)行工程分析方面不再發(fā)揮重要作用。盡管如此，這種經(jīng)典的求解方程的圖形方法的強(qiáng)大功能和便利性應(yīng)該因其在提供洞察力方面的強(qiáng)大功能和便利性而得到認(rèn)可。史密斯圖是一種仍在廣泛使用的列線圖，它清楚地證明了圖形工具如何提供“模擬”計(jì)算以及對(duì)設(shè)計(jì)問(wèn)題及其許多參數(shù)和完成路徑的理解。