在這篇文章中，我們將通過(guò)一系列設(shè)計(jì)問(wèn)題來(lái)鞏固我們對(duì)電抗調(diào)制器和阿姆斯特朗調(diào)制器電路的理解。

在本系列的早期文章中，我們研究了產(chǎn)生FM波的直接和間接技術(shù)。為了加強(qiáng)我們?cè)谶@些討論中所學(xué)到的知識(shí)，本文提供了四個(gè)FM調(diào)制器設(shè)計(jì)的已解決示例。在前兩個(gè)例子中，我們將計(jì)算電抗調(diào)制器的參數(shù)并確定其頻率偏差。在接下來(lái)的問(wèn)題中，我們將探討Armstrong調(diào)制器的參數(shù)選擇。

示例1：確定有效電容

圖1顯示了電抗調(diào)制器的簡(jiǎn)化示意圖。

電抗調(diào)制器的簡(jiǎn)化示意圖。

圖1 一種基本的電抗調(diào)制器

從該電路的集電極-發(fā)射極端子觀察到的等效電容為：

方程式1

其中g(shù)m是晶體管的跨導(dǎo)。

假設(shè)在3MHz下，C1的電抗是R1電阻的八倍。如果gm=12mS，則計(jì)算電路產(chǎn)生的等效電容。

解決方案

由于C1在感興趣頻率下的電抗是R1的八倍，因此我們得到：

方程式2

因此，重新排列術(shù)語(yǔ)，我們得到：

方程式3

將方程式3中的R1C1代入方程式1，我們計(jì)算等效電容為：

方程式4

跨導(dǎo)gm=12mS時(shí)，等效電容為Ceq=79.56pF。

示例2：確定電抗調(diào)制器的頻率偏差

圖2顯示了連接到LC振蕩器調(diào)諧電路的電容電抗調(diào)制器。

圍繞電抗調(diào)制器構(gòu)建的可調(diào)振蕩器。

圖2 圍繞電抗調(diào)制器構(gòu)建的可調(diào)振蕩器的簡(jiǎn)化圖

LC電路的電容C0=27pF，以fc=88MHz的載波頻率振蕩。如果消息信號(hào)在4 mS和10 mS之間線性改變晶體管的跨導(dǎo)，則產(chǎn)生的FM波的頻率偏差（Δf）是多少？假設(shè)XC1=10R1，頻率為88 MHz。

解決方案

由于C1在f=88 MHz時(shí)的電抗是R1的十倍，因此我們得到：

方程式5

結(jié)合方程式1和5，我們現(xiàn)在用跨導(dǎo)表示電抗調(diào)制器的等效電容：

方程式6

電抗調(diào)制器在gm=4 mS時(shí)產(chǎn)生最小等效電容（Ceq，min）：

方程式7

最大等效電容（Ceq，max）出現(xiàn)在gm=10mS時(shí)：

方程式8

因此，gm極值處的等效電路如圖3所示。

gm=4mS和gm=10mS時(shí)可調(diào)諧振蕩器的簡(jiǎn)化模型。

圖3 gm=4 mS（左）和gm=10 mS（右）的可調(diào)諧振蕩器模型

由電感器（L0）和總電容（Ctot=C0+Ceq）組成的諧振電路的諧振頻率可以使用以下公式計(jì)算：

方程式9

當(dāng)總電容達(dá)到最大值（Cmax=C0+Ceq，max）時(shí)，出現(xiàn)最低振蕩頻率（fmin）：

方程式10

相反，當(dāng)總電容達(dá)到最小值（Cmin=C0+Ceq，min）時(shí)，出現(xiàn)最高振蕩頻率（fmax）：

方程式11

因此，我們電路中最高與最低振蕩頻率的比值由下式給出：

方程式12

將C0=27pF，Ceq，min=0.724pF和Ceq，max=1.81pF代入上述方程，我們得到fmax/fmin=1.019。

最后，我們注意到fmax=fc+Δf和fmin=fc-Δf，導(dǎo)致：

方程式13

當(dāng)fc=88 MHz時(shí)，頻率偏差為Δf=828 kHz。

示例3：設(shè)計(jì)阿姆斯特朗調(diào)制器

Armstrong的方法使用倍頻來(lái)增加FM信號(hào)的頻率偏差。Armstrong調(diào)制器的框圖如圖4所示，以及我們將在本節(jié)中使用的示例值。

阿姆斯特朗調(diào)制器的框圖。

圖4 Armstrong調(diào)制器的框圖和示例值

假設(shè)窄帶FM發(fā)生器產(chǎn)生載波頻率為fc1=200 kHz、最大調(diào)制指數(shù)為β1=0.5的FM波。消息信號(hào)的頻率（fm）可以在50Hz和15kHz之間變化。如果我們想產(chǎn)生載波頻率為fc4=96 MHz、頻率偏差為Δf4=77 kHz的輸出FM波，請(qǐng)確定以下內(nèi)容：

倍頻因子（n1和n2）。

本地振蕩器頻率（fLO）。

解決方案

對(duì)于音調(diào)調(diào)制的FM波，調(diào)制指數(shù)（β）由下式給出：

方程式14

其中：

fm是調(diào)制信號(hào)的頻率

kf是頻率偏差常數(shù)

Am是調(diào)制信號(hào)的振幅

Δf=kfAm是頻率偏差。

β在最低調(diào)制頻率處達(dá)到最高值。因此，β1=0.5發(fā)生在fm=50 Hz處，產(chǎn)生：

方程式15

由于輸出端的頻率偏差從Δf1=25 Hz增加到Δf4=77 kHz，因此總乘法因子（n1n2）為：

方程式16

我們現(xiàn)在檢查沿信號(hào)路徑的載波頻率修改。第一乘法器輸出端的載波頻率為fc2=n1fc1。假設(shè)混頻器用于下變頻，混頻器輸出端的載波頻率為：

方程式17

該頻率乘以第二乘法器以產(chǎn)生輸出載波頻率：

方程式18

注意到n1n2=3080，并替換問(wèn)題規(guī)范中的其他參數(shù)，我們得到：

方程式19

此表達(dá)式不能唯一確定n2和fLO。在沒(méi)有其他系統(tǒng)約束的情況下，例如特定本地振蕩器的可用性，我們可以任意確定一個(gè)參數(shù)，并根據(jù)該選擇計(jì)算另一個(gè)參數(shù)。例如，假設(shè)n2=48，我們得到fLO=10.83 MHz。此外，n1n2=3080導(dǎo)致n1=64.16，可以四舍五入為64。

示例4：確定FM和PM波的頻率倍增因子

想象一個(gè)電路，當(dāng)使用120 Hz的單音消息信號(hào)時(shí)，產(chǎn)生頻率偏差為Δf1=50 Hz的窄帶角度調(diào)制波。消息信號(hào)的幅度為1。在窄帶發(fā)生器之后使用倍頻器來(lái)增強(qiáng)最大頻率偏差。

我們的目標(biāo)是在施加到窄帶發(fā)生器的消息頻率為240Hz時(shí)，在乘法器的輸出端產(chǎn)生20kHz的最大頻率偏差。如果使用頻率調(diào)制來(lái)生成窄帶信號(hào)，所需的乘法因子是多少？如果使用相位調(diào)制（PM）呢？

解決方案

為了解決這個(gè)例子，我們需要了解FM和PM波的頻率偏差如何隨著消息信號(hào)的頻率而變化。在FM方案中，頻率偏差不受調(diào)制頻率（FM）的影響；在PM中，它與fm成正比。我們?cè)谇懊娴南盗形恼轮性敿?xì)討論了這種關(guān)系，如圖5所示。

消息頻率對(duì)FM（橙色）和PM（藍(lán)色）方案的頻率偏差的影響。

圖5 消息頻率對(duì)FM（橙色）和PM（藍(lán)色）方案的頻率偏差的影響

首先，讓我們假設(shè)使用頻率調(diào)制來(lái)生成窄帶信號(hào)。在這種情況下，240 Hz的頻率偏差與120 Hz的頻率偏移相同，根據(jù)問(wèn)題規(guī)范，Δf1=50 Hz。為了將頻率偏差從50 Hz增加到20 kHz，我們需要400的頻率倍增因子。

如果窄帶信號(hào)是PM波，則頻率偏差與消息信號(hào)頻率成正比。這意味著兩個(gè)不同消息頻率的頻率偏差之比等于頻率之比。如果Δf2是消息頻率fm2=240Hz時(shí)的頻率偏差，則我們有：

方程式20

在這種情況下，需要200的頻率倍增因子將頻率偏差從100Hz增加到20kHz。

總結(jié)

多年來(lái)，已經(jīng)開(kāi)發(fā)了許多不同的電路來(lái)產(chǎn)生FM信號(hào)，每種電路都有自己的優(yōu)缺點(diǎn)。本文中，我們提供了電抗調(diào)制器和Armstrong間接方法的FM調(diào)制器設(shè)計(jì)的求解示例。我希望這些例子，以及前面文章中介紹的概念，能幫助您更好地理解FM信號(hào)生成的復(fù)雜性。