使用三階截距點（IP3）度量，我們研究了級聯(lián)射頻系統(tǒng)中單個增益級的非線性如何影響級聯(lián)整體的線性性能。

本系列的早期文章探討了評估射頻組件線性度的關(guān)鍵概念，例如1 dB壓縮點和三階截距點（IP3）。在實踐中，我們的系統(tǒng)由多個以級聯(lián)方式連接的組件組成。最終，我們感興趣的是整個系統(tǒng)的線性性能。

本文探討了級聯(lián)系統(tǒng)的線性度與構(gòu)成級聯(lián)的各個組件的線性度之間的關(guān)系。理解這種關(guān)系至關(guān)重要，因為它使我們能夠識別限制系統(tǒng)線性的組件。

確定IM3組件的功率

當雙音輸入由?1和?2的頻率分量組成時，三階非線性會在輸入頻率附近產(chǎn)生失真分量。我們將使用術(shù)語IM3來指出現(xiàn)在2°1-°2和2°2-°1的帶內(nèi)互調(diào)分量。

考慮一個雙音測試，其中每個輸入音的功率為P1，dBm。如圖1所示，本次測試的輸出基波和IM3分量的功率分別為PF，dBm和PIM，dBm。

雙音測量中輸出基波和IM3分量的功率與輸入功率的關(guān)系。

圖1 雙音測量中輸出基波和IM3分量的功率與輸入功率的關(guān)系

在本文的這一部分中，我們將制定一個方程來確定IM3組件的功率。稍后，我們將使用這個方程來評估級聯(lián)系統(tǒng)的非線性。

假設(shè)施加的輸入功率（P1，dBm）和輸入三階截距點（IIPdBm）之間的差為ΔP。由于IM3功率以3:1的斜率上升，輸出截距點（OIPdBm）和PIM之間的差值dBm為3ΔP。此外，由于線性輸出的斜率為1，OIPdBm和PF之間的差值dBm為ΔP。從上圖可以看出，PF，dBm和PIM，dBm之間的差值為2ΔP：

方程式1

將OIPdBm–PF，dBm=ΔP代入上述方程，我們得到：

方程式2

其簡化為：

方程式3

在上述分析中，功率量以分貝為單位。方程式3的線性等價物為：

方程式4

方程4以線性形式給出了功率量，是本文的基石。該方程表明，IM3組件的功率與基波輸出功率的立方成正比，與電路輸出IP3點的平方成反比。稍后，我們將使用它來確定IM3組件在級聯(lián)不同節(jié)點上的功率。不過，在此之前，我們需要研究IM3組件的產(chǎn)生機制。

級聯(lián)系統(tǒng)中的IM3生成

考慮一個無記憶非線性階段，其輸入輸出特性由三次多項式表達式近似表示：

方程式5

如果我們對上述電路應(yīng)用雙音輸入，輸出端會出現(xiàn)幾個不同的諧波和非諧波（即互調(diào)）分量。圖2顯示了雙音測試中生成的輸出頻率分量。

當輸入-輸出特性由三階表達式建模時，由線性項和二階和三階非線性產(chǎn)生的頻率分量。

圖2 當輸入輸出特性由三階表達式建模時，由線性項（綠色）、二階項（藍色）和三階項（橙色）產(chǎn)生的頻率分量

請注意，該圖沒有描述組件的相對大小，只是描述了它們的存在和出現(xiàn)的頻率。取決于電路非線性特性的相對幅度在這里并不重要。

接下來，讓我們考慮兩個非線性階段的級聯(lián)（圖3）。

兩個非線性階段的級聯(lián)。

圖3 兩個非線性階段的級聯(lián)

通過雙音輸入，第一級在節(jié)點a處生成圖2所示的所有頻率分量。這些頻率分量經(jīng)歷了第二級的非線性，并在節(jié)點B處生成了最終的失真分量。我們的目標是確定節(jié)點B處出現(xiàn)的整體IM3分量。

第一級產(chǎn)生的幾個不同的失真分量可能會對級聯(lián)輸出端的IM3分量產(chǎn)生影響。例如，圖2顯示，由于其二階非線性，第一級在2°2處產(chǎn)生失真分量。然后，由于第二級的二階失真，該分量在?1處與基波分量混合，產(chǎn)生2 9077 2-9077》1處的互調(diào)（IM）產(chǎn)物。

然而，應(yīng)該注意的是，2?2處的失真分量遠離輸入頻率（9077 1和9077》2）。由于大多數(shù)射頻電路的帶寬很窄，我們預(yù)計2?2的組件會受到電路頻率響應(yīng)的嚴重抑制。因此，級聯(lián)系統(tǒng)的簡化非線性分析僅考慮輸入頻率附近的失真分量。

考慮到這一點，讓我們研究一下產(chǎn)生輸出IM3失真的兩種混合機制。

第一階段的三階非線性

讓我們從第一階段產(chǎn)生的三階失真開始。這與第二級的線性響應(yīng)相結(jié)合，在輸出端產(chǎn)生IM3分量。相關(guān)頻率分量如圖4所示。

第二級放大由第一級產(chǎn)生的三階失真。

圖4 第二級放大由第一級產(chǎn)生的三階失真

在上圖中，我們看到第一級的三階非線性在節(jié)點A處的頻率2?1-?2和2?2-F 1處產(chǎn)生IM分量。第二級放大了這些失真項。

我們應(yīng)用方程式4來計算節(jié)點A處IM分量的功率，得到：

方程式6

其中OIP1是第一級的輸出三階截距點，PF，A是節(jié)點A處的基本輸出功率。PF，A等于輸入功率（P1）乘以第一級的增益（G1）：

方程式7

結(jié)合前兩個方程，我們得到：

方程式8

節(jié)點A處的IM功率乘以第二級（G2）的增益，并在輸出端顯示為：

方程式9

上述方程式確定了第一機構(gòu)對輸出IM3功率的貢獻。

第二階段的三階非線性

第一級的線性增益在第二級的輸入端（節(jié)點A）產(chǎn)生基波分量。由于第二級的三階非線性，它們在輸出端（節(jié)點B）產(chǎn)生三階IM分量。從方程7中我們知道，節(jié)點A處的基本分量具有P1G1的冪。因此，第二階段通過雙音測試進行激勵，其中每個音調(diào)的功率為P1G1。如圖5所示。

第一級放大輸入分量，第二級產(chǎn)生三階失真分量。

圖5 第一級放大輸入分量，第二級產(chǎn)生三階失真分量

將方程式4應(yīng)用于第二階段，我們得到：

方程式10

在上述方程中，OIP2是第二級的輸出三階截距點，PF，B是節(jié)點B處的基本輸出功率。PF，B等于第二級（P1G1）的基本功率輸入乘以第二級

方程式11

這是第二種機制對輸出IM3功率的貢獻。

畸變項的相干相加

在前面的章節(jié)中，我們計算了每個階段對輸出IM3分量的功率貢獻。相關(guān)的問題是：這些組成部分是如何組合在一起產(chǎn)生輸出IM3失真的？

由于互調(diào)信號是確定的，我們不能簡單地增加功率。相反，我們必須處理電壓。我們遵循三個步驟：

將電源組件轉(zhuǎn)換為電壓。

將電壓相加，得出總失真電壓。

將結(jié)果轉(zhuǎn)換回電量。

來自第一機制的功率（方程式9）產(chǎn)生以下失真電壓：

方程式12

其中Z0是系統(tǒng)阻抗。類似地，來自第二機制的功率（方程式11）產(chǎn)生由下式給出的失真電壓：

方程式13

在最壞的情況下，V1和V2是同相的，加在一起產(chǎn)生輸出IM3電壓：

方程式14

我們?nèi)IM的平方，將結(jié)果除以Z0，得到總輸出IM3功率：

方程式15

請注意，第一個括號內(nèi)的項等于級聯(lián)輸出端的基本功率。用PF表示這個項，out，我們可以把上面的方程改寫為：

方程式16

該方程給出了級聯(lián)輸出端的IM3功率。通過注意其與描述單級輸出端IM3功率的方程4的相似性，我們可以建立級聯(lián)有效輸出截點（OIPcas）的方程：

方程式17

三級葉柵的截斷點

現(xiàn)在我們已經(jīng)研究了兩級級聯(lián)的非線性，讓我們考慮一個三級級聯(lián)系統(tǒng)（圖6）。

三級級聯(lián)。

圖6 三級級聯(lián)

我們使用與之前類似的程序獲得三級級聯(lián)的輸出截距點：

方程式18

請注意，分母項只是指整個系統(tǒng)輸出的每個階段的截距點。這意味著每個階段的截距點乘以該階段之后的總增益。如果后續(xù)階段的總增益相對較大，則與該階段相關(guān)的分數(shù)相對較小。因此，當增益項很大時，級聯(lián)最后階段的非線性變得越來越關(guān)鍵。

通過注意前一級的信號放大意味著后一級需要處理相對較大的信號，可以直觀地理解這一點。這些較大的信號推動級聯(lián)中的后期進入更非線性的操作區(qū)域。關(guān)鍵的結(jié)論是，當各階段的增益顯著時，后期階段存在的任何非線性都會對整體系統(tǒng)性能產(chǎn)生更明顯的影響。

示例：計算兩級葉柵的三階截點

為了鞏固我們所學(xué)到的知識，讓我們通過一個示例問題來解決。圖7顯示了一個輸出截距為+8 dBm、增益為13 dB的低噪聲放大器，后面是一個輸入截距為0 dBm、增益10 dB的混頻器。

包括LNA和混頻器的級聯(lián)系統(tǒng)的示例。

圖7 包括LNA和混頻器的級聯(lián)系統(tǒng)的示例

確定此系統(tǒng)的以下內(nèi)容：

級聯(lián)的輸出截斷點。

級聯(lián)的輸入截斷點。

哪個階段限制了級聯(lián)的攔截點。

為了應(yīng)用級聯(lián)截距方程（方程17），我們首先將混頻器截距點的參考從輸入轉(zhuǎn)移到輸出：

方程式19

然后，我們將分貝值轉(zhuǎn)換為線性值：

方程式20

將這些值代入方程17，我們得到級聯(lián)的輸出截距點：

方程式21

根據(jù)方程式21，級聯(lián)的輸出截距點計算為OIPcas=8.63 mW=9.4 dBm。級聯(lián)的輸入截距點等于輸出截距點減去總增益（以分貝為單位），從而得到9.4 dBm–（13+10）dB=–13.6 dBm的輸入截隙點。

為了確定哪個階段限制了級聯(lián)的截斷點，讓我們假設(shè)混頻器具有完美的線性（OIP2=無窮大）。從級聯(lián)截距方程中，我們觀察到，當OIP2接近無窮大時，系統(tǒng)的輸出截距點變?yōu)镺IPcas=OIP1G2。在這種情況下，使用分貝單位，OIPcas的計算結(jié)果為8 dBm+10 dB=18 dBm。

這遠遠大于混頻器的輸出截距點，即10dBm。因此，混頻器限制了級聯(lián)的線性度。為了驗證這一點，我們注意到計算出的輸出截距點為OIPcas=9.4 dBm。該量接近混頻器的輸出截距點（OIP2=10dBm）。

總結(jié)

實用的射頻系統(tǒng)由幾個不同模塊的級聯(lián)組成。在這篇文章中，我們討論了各個組成級的線性度如何影響整個級聯(lián)的線性性能。當級具有顯著增益時，后期級中存在的任何非線性都會更深刻地影響整體系統(tǒng)性能。因此，在最后階段仔細管理和理解非線性至關(guān)重要，尤其是在處理實質(zhì)性收益時。