通過一系列示例問題，學(xué)會自信地確定互調(diào)失真產(chǎn)物和RF電路的三階截斷點(diǎn)。

在復(fù)雜的射頻系統(tǒng)世界中，理解和管理互調(diào)失真對于實現(xiàn)所需的性能至關(guān)重要。當(dāng)雙音輸入由?1和?2的頻率分量組成時，三階非線性會在輸入頻率附近產(chǎn)生失真分量。這些出現(xiàn)在2°1-°2和2°2-°1處的失真產(chǎn)物被稱為IM3分量。

我們對IM3組件特別感興趣，因為它們可能會干擾所需的信號并降低系統(tǒng)的性能。為了量化它們，我們使用三階截距點(diǎn)（IP3）度量。IP3點(diǎn)被定義為基波和IM3分量功率曲線的假設(shè)截距點(diǎn)。

除了對互調(diào)失真有敏銳的理解外，射頻工程師還應(yīng)該能夠估計IM3組件的功率和射頻電路的IP3點(diǎn)。為了幫助您磨練這些能力，本文提供了一系列示例問題并解釋了它們的解決方案。

基本概念概述

正如我們在本系列早期文章中所知，我們通常使用三次多項式表達(dá)式來模擬無記憶非線性電路的輸入輸出特性。用y（t）表示電路的輸出，我們有：

方程式1

其中x（t）是一個雙音輸入，包括?1和9077》2處的頻率分量：

方程式2

該輸入導(dǎo)致電路在輸出端產(chǎn)生幾個不同的失真分量。假設(shè)電路僅具有弱非線性，則從輸入到輸出的基波分量的振幅增益為?1，而出現(xiàn)在2?1-?; 2和2?2-?1處的IM3分量的振幅為3?3A3/4。如圖1所示。

IM3和基本輸出分量的振幅。

圖1 2f1-f2和2f2-f1處的IM3組件

前一篇文章還向我們介紹了用于量化互調(diào)失真的兩個指標(biāo)：

互調(diào)失真比（IMR），定義為互調(diào)項之一的幅度與所需輸出信號的幅度之比。

三階截距點(diǎn)（IP3），表示基頻和IM3分量的功率曲線的假設(shè)交點(diǎn)。

在這種情況下，IMR為：

方程式3

IP3點(diǎn)的定義如圖2所示。

三階截斷點(diǎn)的圖示。

圖2: 三階截斷點(diǎn)的圖示

可以看出，對應(yīng)于IP3點(diǎn)的輸入幅度由下式給出：

方程式4

從單個測量值估計IP3點(diǎn)

通常，確定IP3點(diǎn)涉及從放大器線性工作區(qū)域中進(jìn)行的多次測量結(jié)果進(jìn)行外推。然而，對于IP3點(diǎn)的初步近似值，一次測試的結(jié)果可能就足夠了。在這種情況下，我們應(yīng)用信號電平遠(yuǎn)低于放大器壓縮點(diǎn)的雙音輸入，并測量基波和IM3輸出分量的功率。

在圖3中，兩個輸入音調(diào)的功率均為P1。輸出基波和IM3分量的功率分別由PF和PIM3表示。

根據(jù)單次測量估算IP3點(diǎn)。

圖3 根據(jù)單次測量估算IP3點(diǎn)

讓我們使用P1、PF和PIM3來確定放大器的輸入IP3點(diǎn)。假設(shè)施加的輸入功率（P1）和IIP3點(diǎn)之間的差為ΔP。

由于IM3功率以3:1的斜率上升，OIP3和PIM3之間的差值為3ΔP。出于同樣的原因，由于線性輸出的斜率為1，OIP3和PF之間的差值為ΔP。最后，如上圖所示，PF和PIM3之間的差值為2ΔP。因此，我們有：

方程式5

重新排列這個方程，我們得到：

方程式6

示例1：從單個測量值確定IIP3

考慮一個設(shè)計為在2 GHz下工作、增益為10 dB的放大器。由2 GHz和2.01 GHz的兩個等振幅音調(diào)組成的輸入被施加到放大器。給定表1中提供的輸出頻率和功率電平，估計放大器的IIP3。

表1 示例1的輸出頻率和功率

輸出頻率（GHz）輸出功率（dBm）

1.99 –75

2.00 –25

2.01 –25

2.02 –75

圖4顯示了輸出頻率分量。

放大器輸出端的頻率分量。

圖4 放大器輸出端的頻率分量

2 GHz和2.01 GHz的頻率分量是基本輸出分量。由于這些組件的功率電平為-25 dBm，放大器的增益為10 dB，因此輸入音調(diào)的功率為P1=-35 dBm。我們現(xiàn)在可以通過將PF=-25 dBm和PIM3=-75 dBm代入方程5來計算IIP3：

方程式7

根據(jù)方程式7，IIP3的計算結(jié)果為-10 dBm。

示例2：在給定功率水平下找到具有雙音輸入的IM3組件

考慮一個輸入第三截距點(diǎn)為IIP3=+20 dBm的放大器。我們向放大器施加由兩個振幅相等的音調(diào)組成的輸入。如果每個音調(diào)的功率為0 dBm，那么IM3分量比基本分量低多少分貝？假設(shè)接口阻抗為50Ω。

我們將探討解決這個例子的兩種不同方法。第一種方法相對復(fù)雜，而第二種方法使用更直觀的方法。

數(shù)學(xué)方法

首先，讓我們使用以下方程式將IIP3功率值從dBm轉(zhuǎn)換為mW：

方程式8

根據(jù)方程式8，+20 dBm的IIP3轉(zhuǎn)換為100 mW的輸入功率。假設(shè)50Ω接口，100 mW時的IIP3對應(yīng)于3.16 V的信號幅度，計算如下：

方程式9

如方程式4所示，AIP表示IP3點(diǎn)的輸入電壓幅度。通過重新排列方程4，我們得到：

方程式10

將AIP=3.16 V代入上述方程，我們得到：

方程式11

回想一下，IMR規(guī)范給出了歸一化為基本分量的IM3分量的幅度：

方程式12

其中A是輸入信號幅度。

我們計算了方程式11中?1與9082》3的比率。我們只需要確定對應(yīng)于0dBm功率值的輸入信號幅度。

根據(jù)方程式8，0 dBm等于1 mW。對于50Ω接口，1 mW的功率表示信號幅度a=0.316 V。將這些值代入方程式12中，我們得到：

方程式13

對于0 dBm的輸入音調(diào)，IM3分量的幅度是基波分量的百分之一。等效地，IM3分量比載波小40dB。您還可以看到這表示為dBc，以強(qiáng)調(diào)相對于載波的分貝計算。

圖形方法

解決這個問題的一個更簡單的方法是注意基波和IM3分量如何隨輸入功率電平而變化。考慮圖5中的圖表。

示例2的圖形解決方案。

圖5 示例2中信息的圖形表示

我們知道，對應(yīng)于基波和IM3分量的功率曲線分別具有1:1和3:1的斜率。這兩條線也以+20 dBm的速度穿過IIP3點(diǎn)。0 dBm的輸入功率對應(yīng)于水平軸上ΔP=20 dBm的功率變化。

考慮到線路的斜率，基波分量（PF）的功率比OIP3小ΔP=20 dBm，而IM3分量（PIM3）的功率則比OIP3低3ΔP=60 dBm。因此，在0 dBm的輸入功率下，IM3分量的功率比基波分量的功率小2ΔP=40 dBm。

示例3：在給定的輸入功率水平下找到基本和IM3組件

考慮一個增益為10dB的放大器。我們向放大器施加由兩個等振幅音調(diào)組成的輸入，其中每個輸入音調(diào)的功率為-15 dBm。在這種情況下，IM3分量為-60 dBm。確定雙音測試的基本功率和IM3功率，其中每個音調(diào)的功率為-20 dBm。

這個例子和前面的例子一樣，可以通過圖形方法很容易地解決。圖6說明了問題中給出的信息。

示例3的圖形表示。

圖6 示例3的圖形表示

我們通過將水平軸上的輸入功率從-15 dBm（P1）降低到-20 dBm（P2）來計算基波和IM3分量。這對應(yīng)于ΔP=5 dBm的功率變化，結(jié)果如下。

由于基波分量的斜率為1:1，基波輸出功率變化ΔP=5 dBm：從-5 dBm（PF）到-10 dBm（PF，2）。

由于IM3產(chǎn)品的斜率為3:1，IM3組件的輸出功率變化了3ΔP=15 dBm：從-60 dBm（PIM3）到-75 dBm（PIM3,2）。

因此，在輸入功率為-20 dBm時，基波和IM3分量的功率分別為-10 dBm和-75 dBm。

最后的收獲：一個未解決的例子

為了鞏固你的理解并測試你的技能，我為你提供了一個直接來自B.Razavi的“RF Microelectronics”的未解決的例子作為練習(xí)：

低噪聲放大器在2.410 GHz處檢測到-80 dBm的信號，在2.420 GHz和2.430 GHz處檢測兩個-20 dBm的干擾源。如果IM3產(chǎn)品必須保持低于信號20 dB，則需要什么IIP3？為簡單起見，假設(shè)輸入和輸出端有50Ω接口。