在這篇文章中，我們介紹了相位調(diào)制（PM）的基本原理，并使用示例波形來闡明PM波和消息信號(hào)之間經(jīng)?；煜年P(guān)系。

從通信系統(tǒng)到無線電導(dǎo)航，調(diào)制對(duì)于廣泛的射頻應(yīng)用至關(guān)重要。因此，存在許多不同形式的RF調(diào)制。例如，在之前的一系列文章中，我們學(xué)習(xí)了幾種不同的調(diào)幅（AM）技術(shù)?，F(xiàn)在，在一個(gè)新的系列中，我們將研究另外兩種類型的連續(xù)波調(diào)制：

相位調(diào)制（PM），它根據(jù)消息信號(hào)成比例地改變載波的相位。

調(diào)頻（FM），它根據(jù)消息信號(hào)成比例地改變載波相位的時(shí)間導(dǎo)數(shù)。

PM和FM都保持載波的振幅恒定，并使用消息信號(hào)來改變載波的角度。因此，它們統(tǒng)稱為角度調(diào)制技術(shù)。角度調(diào)制信號(hào)可以定義為：

方程式1

其中θi是消息信號(hào)的瞬時(shí)角度。

在幅度調(diào)制中，調(diào)制波的包絡(luò)清楚地反映了消息信號(hào)。在角度調(diào)制中，信息信號(hào)對(duì)載波的影響不太明顯。相位調(diào)制尤其如此。

在本文中，我們將通過研究相位調(diào)制如何影響三種不同類型的輸入信號(hào)來闡明這種關(guān)系。然而，在我們開始之前，讓我們對(duì)相位調(diào)制有一個(gè)基本的了解。

相位調(diào)制信號(hào)

在相位調(diào)制中，瞬時(shí)相位角（θi）隨消息信號(hào)線性變化：

方程式2

其中：

m（t）是消息信號(hào)

fc是載波頻率

kp是一個(gè)常數(shù)。

讓我們看看這個(gè)PM信號(hào)與頻率為fc、初始相位恒定為?0的未調(diào)制載波相比，如方程3所示。

方程式3

未調(diào)制的載波可以用以2πfc恒定角速度旋轉(zhuǎn)的相量來表示。如圖1（a）所示。

未調(diào)制信號(hào)（a）和相位調(diào)制信號(hào)（b）的相量表示。

圖1 未調(diào)制信號(hào)（a）和相位調(diào)制信號(hào)（b）的相量表示

PM浪潮如何？假設(shè)kpm（t）明顯小于2πfct，我們?nèi)匀挥幸粋€(gè)振幅為Ac的相量沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。如圖1（b）所示。

然而，如我們從方程2中所知，瞬時(shí)相位是消息信號(hào)的函數(shù)。我們可以將方程2中的項(xiàng)2πfct視為瞬時(shí)相位的中心值。總相位圍繞這個(gè)中心值波動(dòng)。

當(dāng)kp>0時(shí)，消息信號(hào)的正值導(dǎo)致瞬時(shí)角度（θi）增加到中心值以上，而m（t）的負(fù)值導(dǎo)致瞬時(shí)相位低于中心值。

正弦波的相位調(diào)制

對(duì)于我們的第一個(gè)例子，讓我們假設(shè)以下消息信號(hào)：

方程式4

用于對(duì)20Hz載波進(jìn)行相位調(diào)制。當(dāng)kp=0.5 rad/V時(shí)，調(diào)制波為：

方程式5

這些波形如圖2所示。

上圖：消息信號(hào)。底圖：未調(diào)制載波（藍(lán)色）和相位調(diào)制信號(hào)（紅色）。請(qǐng)注意，相位調(diào)制會(huì)改變載波的過零點(diǎn)。

圖2 上圖：消息信號(hào)。底圖：未調(diào)制載波（藍(lán)色）和相位調(diào)制信號(hào)（紅色）。請(qǐng)注意，相位調(diào)制會(huì)改變載波的過零點(diǎn)

與調(diào)幅方案不同，PM波的振幅不隨消息信號(hào)而變化。通過PM調(diào)制，消息信息包含在調(diào)制波的過零點(diǎn)中。未調(diào)制波的過零點(diǎn)在時(shí)間上均勻分布。

當(dāng)消息信號(hào)接近零時(shí)——例如，在t=0.1秒左右——調(diào)制波與未調(diào)制載波相匹配。然而，調(diào)制波的過零點(diǎn)不是周期性的。對(duì)于m（t）的非零值，調(diào)制波可能超前或滯后于載波，導(dǎo)致相位差。

斜坡信號(hào)的相位調(diào)制

作為我們的下一個(gè)例子，假設(shè)圖3中的品紅色曲線是我們的消息信號(hào)。該信號(hào)是一個(gè)斜坡，在斜率為2時(shí)上升到1，然后在斜率為-2時(shí)回落到零。

使用斜坡作為調(diào)制信號(hào)（頂部）產(chǎn)生PM波（底部）。

圖3。使用斜坡作為調(diào)制信號(hào)（頂部）產(chǎn)生PM波（底部）。

如果我們使用kp=10πrad/V的斜坡輸入對(duì)20 Hz載波進(jìn)行相位調(diào)制，我們得到了圖3下半部分的波形。在這種情況下，相位調(diào)制表現(xiàn)為波形頻率的變化。為了理解原因，讓我們分別考慮消息信號(hào)的上升和下降部分。

上升信號(hào)

圖3中消息信號(hào)的上升部分可以用m（t）=2t來描述。消息信號(hào)這部分的調(diào)制波是：

方程式6

方程式6顯示，在斜坡輸入的上升部分，調(diào)制信號(hào)的頻率從其中心值20Hz增加到30Hz。請(qǐng)注意，如果我們?cè)黾由仙蔚男甭?，我們將獲得更高的輸出頻率。例如，如果我們?cè)诜匠?中使用斜率4而不是2，則輸出頻率變?yōu)?0 Hz。

下降信號(hào)

為了簡(jiǎn)化消息信號(hào)下降部分的方程，讓我們假設(shè)時(shí)間原點(diǎn)移動(dòng)到t=0.5秒。因此，消息信號(hào)可以表示為：

方程式7

這導(dǎo)致以下調(diào)制信號(hào)：

方程式8

在消息波形的下降部分，調(diào)制信號(hào)的頻率從其中心值20Hz降低到10Hz。圖3表明，相位調(diào)制可以改變調(diào)制波形的頻率。這表明了相位調(diào)制和頻率調(diào)制之間的密切關(guān)系。

對(duì)具有恒定間隔的信號(hào)進(jìn)行相位調(diào)制

對(duì)于我們的第三個(gè)也是最后一個(gè)例子，讓我們使用圖4中的消息信號(hào)對(duì)我們的20 Hz載波進(jìn)行相位調(diào)制。該信號(hào)在0.2至0.8秒之間保持恒定。

上圖：一個(gè)消息信號(hào)，首先上升到統(tǒng)一，在一段時(shí)間內(nèi)保持不變，最后下降到零。底圖：對(duì)應(yīng)的PM波。

圖4 上圖：一個(gè)消息信號(hào)，首先上升到統(tǒng)一，在一段時(shí)間內(nèi)保持不變，最后下降到零。底圖：對(duì)應(yīng)的PM波

我們從前面的討論中知道，當(dāng)消息信號(hào)以恒定斜率上升時(shí)，輸出頻率會(huì)增加，而當(dāng)消息信號(hào)按恒定斜率下降時(shí)，輸出速度會(huì)下降。但是，消息信號(hào)保持不變的間隔呢？

從圖4底部提供的調(diào)制波形可以看出，PM波是一個(gè)周期為0.05秒的正弦信號(hào)。我們知道這一點(diǎn)，因?yàn)?.2到0.3秒的間隔包含兩個(gè)PM波周期。

0.05秒的周期對(duì)應(yīng)于20Hz的頻率。因此，當(dāng)消息信號(hào)保持恒定時(shí)，調(diào)制波的頻率變得等于未調(diào)制載波的頻率。為了在數(shù)學(xué)上驗(yàn)證這一點(diǎn)，讓我們將m（t）=1和kp=10π代入調(diào)制波的方程中：

方程式9

恒定的消息信號(hào)導(dǎo)致恒定的相移，使PM波的頻率恢復(fù)到其中心值。

測(cè)試你的知識(shí)：另一個(gè)正弦信息信號(hào)

在查看了上面的波形后，你實(shí)際上是一個(gè)PM專業(yè)人士！讓我們使用圖5中的正弦消息信號(hào)來查看您對(duì)內(nèi)容的了解程度。

用于產(chǎn)生PM波的正弦消息信號(hào)。

圖5 用于產(chǎn)生PM波的正弦消息信號(hào)

我們知道相位調(diào)制可能表現(xiàn)為調(diào)制信號(hào)頻率的變化。上述波形的哪些部分將產(chǎn)生最高的輸出頻率，哪些部分將導(dǎo)致最低的輸出頻率？

圖6顯示了通過調(diào)制kp=25 rad/V的80 Hz載波信號(hào)獲得的PM波。

消息信號(hào)（頂部）和相應(yīng)的PM波（底部）。

圖6 消息信號(hào)（頂部）和相應(yīng)的PM波（底部）

請(qǐng)注意圖左下角的光標(biāo)框。通過考慮這個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，我們觀察到第一個(gè)周期的一半約為0.0068秒。這對(duì)應(yīng)于約73.5Hz的頻率，接近未調(diào)制載波的頻率（fc=80Hz）。因此，在消息波形的峰值附近，PM波的頻率接近未調(diào)制載波。

為了理解這一點(diǎn)，請(qǐng)注意正弦波的峰值具有非常小的斜率（幾乎為零）。因此，輸出頻率為fc，就像圖4中消息波形的平坦區(qū)域一樣。

相反，當(dāng)正弦波在t=0.1秒左右穿過零時(shí)，其下降部分顯示出最陡的負(fù)斜率。該區(qū)域產(chǎn)生最低的輸出頻率。在t=0.2秒左右，消息波形的斜率再次接近零，產(chǎn)生的輸出頻率幾乎等于未調(diào)制的載波頻率。

最后，當(dāng)波形的上升部分越過零電平時(shí)，它達(dá)到了最陡的正斜率，從而產(chǎn)生了最大的輸出頻率。圖7清楚地說明了這一點(diǎn)，它提供了相關(guān)區(qū)域的特寫視圖。

消息信號(hào)的上升部分（頂部）和消息波形上升部分期間的相應(yīng)PM波（底部）。

圖7 消息信號(hào)的上升部分（頂部）和消息波形上升部分期間的相應(yīng)PM波（底部）

總結(jié)

在幅度調(diào)制中，調(diào)制波的包絡(luò)反映了消息信號(hào)的變化。在相位調(diào)制（以及在較小程度上的頻率調(diào)制）中，消息和載波之間的關(guān)系可能更模糊。因此，我們通過觀察相位調(diào)制對(duì)幾個(gè)示例波形的影響來開始討論相位調(diào)制?，F(xiàn)在我們更好地理解了這種棘手的關(guān)系，本系列的下一篇文章將從數(shù)學(xué)角度研究PM和FM。