本文將結(jié)合圖形表征與數(shù)學(xué)分析，詳細(xì)拆解韋弗調(diào)制器對(duì)信號(hào)頻譜的變換過(guò)程。

與傳統(tǒng)調(diào)幅（AM）相比，單邊帶（SSB）調(diào)制在帶寬和功率方面均具有顯著優(yōu)勢(shì)。在本系列文章中，我們已介紹了三種成熟的單邊帶信號(hào)生成方法，按提出時(shí)間順序依次為：

濾波法

相位法

韋弗法

上一篇文章以單頻消息信號(hào)為例，闡述了韋弗法的基本原理。正如我們所知，韋弗調(diào)制器既無(wú)需濾波法中使用的銳截止帶通濾波器，也無(wú)需相位法中高精度的移相器，是上述三種方法中實(shí)用性最強(qiáng)的一種。圖 1 所示為韋弗調(diào)制器的電路結(jié)構(gòu)圖。

韋弗調(diào)制器電路結(jié)構(gòu)圖。

圖 1 生成單邊帶信號(hào)的韋弗法

本文將進(jìn)一步探究該電路的工作機(jī)制：分析任意輸入頻譜流經(jīng)上圖中標(biāo)識(shí)的 A 至 F 六個(gè)節(jié)點(diǎn)（A 至 C 為上支路節(jié)點(diǎn)，D 至 F 為下支路節(jié)點(diǎn)）時(shí)的變化規(guī)律，進(jìn)而研究上、下支路頻譜疊加后形成的輸出頻譜。

圖 2 所示為輸入頻譜，其帶寬為 B。

用于分析韋弗調(diào)制器的示例輸入頻譜。

圖 2 用于分析韋弗調(diào)制器的示例輸入頻譜

上支路：節(jié)點(diǎn) A、B、C

首先分析上支路，該支路將輸入信號(hào)與余弦波進(jìn)行混頻。根據(jù)歐拉公式，余弦項(xiàng)可表示為：

公式1

在韋弗法中，第一對(duì)乘法器將消息信號(hào)與一個(gè)振蕩器信號(hào)混頻，該振蕩器的頻率（f0）處于消息信號(hào)頻率范圍的中心。由于消息信號(hào)帶寬為 B，因此有 f0 = B/2。由此，第一個(gè)乘法器會(huì)生成兩個(gè)信號(hào)：一個(gè)是頻譜上移f0的信號(hào)，另一個(gè)是頻譜下移f0的信號(hào)，且兩個(gè)信號(hào)的幅度均減半。

圖 3（b）所示為該乘法器輸出端（電路中的節(jié)點(diǎn) A）的頻譜。為便于理解分析過(guò)程，上移和下移的頻譜分量用不同顏色區(qū)分：綠色表示下移分量，藍(lán)色表示上移分量。

上支路第一個(gè)乘法器輸入（a）與輸出（b）的信號(hào)頻譜。

圖 3 上支路第一個(gè)乘法器輸入（a）與輸出（b）的信號(hào)頻譜

圖 3 上下兩部分的縱軸均標(biāo)注為f0，表示這些頻譜分量對(duì)應(yīng)信號(hào)頻譜的實(shí)部。與韋弗調(diào)制器下支路使用的混頻器不同，輸入信號(hào)到節(jié)點(diǎn) A 的混頻過(guò)程不會(huì)將輸入信號(hào)的實(shí)部轉(zhuǎn)換為虛部。

信號(hào)從節(jié)點(diǎn) A 傳入截止頻率為(B/2)的低通濾波器，圖 4 所示為濾波器輸出端（節(jié)點(diǎn) B）的頻譜。

節(jié)點(diǎn) B 的信號(hào)頻譜，分為上移分量（藍(lán)色）和下移分量（綠色）。

圖 4 節(jié)點(diǎn) B 的信號(hào)頻譜，分為上移分量（藍(lán)色）和下移分量（綠色）

低通濾波器的輸出信號(hào)隨后送入第二個(gè)乘法器，與頻率為fc + f0 = fc + B/2的余弦波混頻。

與第一個(gè)乘法器類(lèi)似，上支路第二個(gè)乘法器會(huì)將頻譜平移 ±(fc + B/2)，并將幅度再縮小 0.5 倍，因此相對(duì)于輸入頻譜，總幅度縮放系數(shù)為 0.25。

圖 5（d）所示為第二個(gè)乘法器輸出端（節(jié)點(diǎn) C）的頻譜。

韋弗調(diào)制器上支路各節(jié)點(diǎn)的頻譜。

圖 5 韋弗調(diào)制器上支路各節(jié)點(diǎn)的頻譜?？傮w而言，圖 5 概括了信號(hào)頻譜從輸入端經(jīng)過(guò)上支路時(shí)的變換過(guò)程。

下支路：節(jié)點(diǎn) D、E、F

下支路的工作原理在多數(shù)方面與上支路類(lèi)似，不同之處在于它將輸入信號(hào)與正弦波混頻，從而引入 90 度相移。根據(jù)歐拉公式，正弦函數(shù)可表示為：

公式2

上移頻譜分量會(huì)乘以系數(shù)1/(2j) = –0.5j，而下移頻譜分量則會(huì)乘以系數(shù) –1/(2j) = 0.5j.。由于虛數(shù)單位j的存在，輸入頻譜的實(shí)部在第一個(gè)乘法器輸出端（節(jié)點(diǎn) D）會(huì)轉(zhuǎn)換為虛部。圖 6（b）所示即為該節(jié)點(diǎn)的頻譜。

韋弗調(diào)制器輸入（a）與節(jié)點(diǎn) D（b）的頻譜。

圖 6 韋弗調(diào)制器輸入（a）與節(jié)點(diǎn) D（b）的頻譜

需注意，縱軸已從Re{.} to Im{.}，表示該圖展示的是頻譜的虛部。

接下來(lái)，截止頻率為(B/2)的低通濾波器會(huì)濾除通帶外的所有頻率分量，圖 7 所示為該濾波器輸出端的頻譜。

下支路濾波器輸出端（節(jié)點(diǎn) E）的頻譜。

圖 7 下支路濾波器輸出端（節(jié)點(diǎn) E）的頻譜

最后，下支路的第二個(gè)乘法器將頻譜平移±(fc + f0) = ±(fc + B/2).。由于與正弦波相乘，上移和下移分量的幅度會(huì)分別額外乘以系數(shù) –0.5j 和 +0.5j。

然而，送入第二個(gè)乘法器的頻譜（圖 7）在縱軸Im{.}的標(biāo)注下，已隱含系數(shù)j。因此，上移分量和下移分量的縮放系數(shù)分別為 –0.5j × j = 0.5 and +0.5j × j = –0.5，這意味著虛部分量會(huì)轉(zhuǎn)換回實(shí)部分量，如圖 8 所示。

下支路第二個(gè)乘法器輸出端（節(jié)點(diǎn) F）的頻譜。

圖 8 下支路第二個(gè)乘法器輸出端（節(jié)點(diǎn) F）的頻譜

需注意，縱軸已從 Im{.}改回Re{.}，表示該圖再次展示頻譜的實(shí)部。

圖 9 所示為下支路所有節(jié)點(diǎn)的頻譜。

下支路從起始端到末端的頻率頻譜。

圖 9 下支路從起始端到末端的頻率頻譜。輸出頻譜的確定

輸出頻譜由上支路輸出（節(jié)點(diǎn) C）和下支路輸出（節(jié)點(diǎn) F）的頻譜疊加得到，這兩個(gè)頻譜分別如圖 5（d）和圖 9（d）所示。為便于直觀觀察，圖 10 同時(shí)呈現(xiàn)了這兩個(gè)頻譜及最終的輸出頻譜。

節(jié)點(diǎn) C（上）、節(jié)點(diǎn) F（中）及調(diào)制器輸出（下）的頻譜。

圖 10 節(jié)點(diǎn) C（上）、節(jié)點(diǎn) F（中）及調(diào)制器輸出（下）的頻譜。

如圖所示，輸出端僅保留上邊帶，下邊帶被抵消。

圖 11 總結(jié)了對(duì)韋弗調(diào)制器的分析過(guò)程，展示了包括電路輸入和輸出在內(nèi)的所有節(jié)點(diǎn)的信號(hào)頻譜。

韋弗調(diào)制器所有節(jié)點(diǎn)的信號(hào)頻譜。

圖 11 韋弗調(diào)制器所有節(jié)點(diǎn)的信號(hào)頻譜。下支路節(jié)點(diǎn)的另一種表征方式

部分文獻(xiàn)會(huì)采用略有不同的方式表征下支路的頻譜分量：不在縱軸標(biāo)注Re{.}和 Im{.}，而是對(duì)各頻譜分量使用復(fù)縮放系數(shù)。圖 12 采用這種方式展示了下支路中節(jié)點(diǎn) D、E、F 的頻譜。

下支路各節(jié)點(diǎn)頻譜的另一種表征方式。

圖 12 下支路各節(jié)點(diǎn)頻譜的另一種表征方式。

為確保分析的完整性，我們簡(jiǎn)要采用這種替代表征方式驗(yàn)證此前的結(jié)論。

由于輸入信號(hào) m(t)與正弦波混頻，圖 12（b）中上移的頻譜分量縮放系數(shù)為1/2j，下移的頻譜分量縮放系數(shù)為-1/2j。低通濾波器濾除 B/2以上的分量，且不改變縮放系數(shù)，得到圖 12（c）所示的頻譜。

最后，下支路第二個(gè)混頻器將圖 12（c）中的上移分量乘以1/2j ，下移分量乘以 –1/2j。由于圖 12（c）中的綠色分量已帶有縮放系數(shù) –1/2j，因此其在圖 12（d）中上移和下移的副本總縮放系數(shù)分別為(–1/2j) × (1/2j) = 1/4 和 (–1/2j) × (–1/2j) = –1/4,。

同理，圖 12（c）中的藍(lán)色分量已帶有縮放系數(shù)1/2j，因此其上下移副本的總縮放系數(shù)分別為(1/2j) × (1/2j) = –1/4 和 (1/2j) × ( –1/2j) = 1/4。將圖 12（d）與圖 11 對(duì)比可知，該結(jié)果與此前的分析一致。

總結(jié)

在本系列的上一篇文章中，我們以單頻消息信號(hào)為研究對(duì)象，結(jié)合復(fù)基帶表征的概念，介紹了韋弗法的基本原理。本文則通過(guò)任意頻率頻譜，深入探究了韋弗調(diào)制器的工作機(jī)制。希望這些分析能幫助您對(duì)這一實(shí)用的單邊帶調(diào)制電路建立清晰的工程認(rèn)知。