十六進制數(shù)字將二進制數(shù)每四位分為一組，從而能夠表示16種不同的二進制位組合。

二進制與十六進制都是基于不同基數(shù)的位值計數(shù)系統(tǒng)。二進制采用基數(shù)為2的系統(tǒng)，而十六進制采用基數(shù)為16的系統(tǒng)。用二進制表示十進制（基數(shù)為10）數(shù)字的主要缺點之一是：等效的二進制字符串（由1和0組成）可能非常冗長且容易混淆。

在處理大型數(shù)字系統(tǒng)時，經(jīng)常會遇到由8位、16位甚至32位單獨數(shù)字組成的二進制數(shù)。這些長串數(shù)字在讀寫時極易出錯，尤其是在處理大量16位或32位二進制數(shù)時。

解決這一問題的常見方法是將二進制數(shù)按4位一組進行劃分。這種4位分組采用了另一種常用于計算機和數(shù)字系統(tǒng)的計數(shù)系統(tǒng)——十六進制數(shù)字。

十六進制數(shù)字串

“十六進制”（簡稱“Hex”）系統(tǒng)采用基數(shù)為16的計數(shù)方式，因其格式緊湊且比冗長的二進制串更易理解，成為表示長二進制值的常用選擇。

作為基數(shù)為16的系統(tǒng)，十六進制使用16個不同的數(shù)字符號，涵蓋從0到15的所有組合。換句話說，共有16種可能的數(shù)字符號。

然而，這種表示方法存在一個潛在問題：十進制中的10、11、12、13、14和15通常需要兩個相鄰符號來表示。例如，十六進制中的“10”究竟表示十進制數(shù)字“十”，還是二進制數(shù)字“二”（1+0）？

為避免混淆，十六進制用大寫字母A、B、C、D、E和F分別代表十進制中的10、11、12、13、14和15。因此，十六進制系統(tǒng)使用數(shù)字0到9和字母A到F來表示對應(yīng)的二進制或十進制數(shù)值，并從右側(cè)最低有效位開始排列。

二進制分組的優(yōu)勢

如前所述，二進制串可能冗長難讀。但通過將其劃分為均勻的組別，可以大幅提升可讀性。例如：

1101  0101  1100  11112比連續(xù)排列的11010101110011112更易于理解。

日常使用的十進制系統(tǒng)會從右至左每三位分組（如千分位符），以便理解百萬或萬億等大數(shù)字。數(shù)字系統(tǒng)同樣適用這一邏輯。

十六進制的應(yīng)用場景

十六進制比純二進制或十進制更復雜，主要用于處理計算機和內(nèi)存地址定位。將二進制數(shù)劃分為4位一組后，每組的值范圍可從“0000”（0）到“1111”（8+4+2+1=15），共16種組合（注意“0”也是有效數(shù)字）。

在二進制教程中我們提到，4位數(shù)字稱為“半字節(jié)”（nibble）。由于十六進制數(shù)也需4位表示，一個十六進制數(shù)字可視為半字節(jié)或半個字節(jié)。因此，兩個十六進制數(shù)（00到FF）可構(gòu)成一個完整字節(jié)。

由于十進制中的16是2的四次方（2?），二進制與十六進制存在直接對應(yīng)關(guān)系：一個十六進制位等于四個二進制位（此時基數(shù)q=16）。

轉(zhuǎn)換優(yōu)勢

基于這種關(guān)系，四位二進制數(shù)可用單個十六進制位表示。這使得二進制與十六進制之間的轉(zhuǎn)換極為便捷，并能用更少位數(shù)表示大型二進制數(shù)。

數(shù)字0到9仍沿用十進制符號，而10到15用字母A到F表示。三者對應(yīng)關(guān)系如下：

例如，將二進制數(shù)1101 0101 1100 11112轉(zhuǎn)換為十六進制后得到D5CF，遠比原始二進制串清晰。

核心特性

十六進制系統(tǒng)的主要特征包括：

-包含16個獨立計數(shù)符號（0到F）；

-每位權(quán)重為16的冪（從最低有效位開始）。

為區(qū)分十六進制與十進制數(shù)，通常在數(shù)值前添加前綴“#”（井號）或“$”（美元符號），如D5CF或$D5CF。

由于十六進制的基數(shù)為16（也代表系統(tǒng)使用的符號數(shù)量），可用下標16標識十六進制數(shù)。例如：D5CF??。

十六進制計數(shù)規(guī)則

當計數(shù)超過字母F時，需新增一組4位二進制。例如：

0…9,A…F,10…19,1A…1F,20,21…

注意：十六進制的“10”表示“1+0”（即十進制16），而非十進制的“十”。同理，“20”表示“2×16”。

用兩位十六進制數(shù)可計數(shù)至FF??（即十進制255）。若要繼續(xù)計數(shù)，需在左側(cè)添加第三位。例如：

-首位3位十六進制數(shù)為100??（十進制256）；

-最大3位數(shù)為FFF??（十進制4095）；

-最大4位數(shù)為FFFF??（十進制65,535），依此類推。

十六進制數(shù)字的表示方法

若需轉(zhuǎn)換的二進制位數(shù)為4、8、12或16位，將其轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)會非常簡單。但如果二進制位數(shù)不是4的倍數(shù)，我們可以在最高有效位（MSB）左側(cè)補零。

例如，11001011011001是一個14位二進制數(shù)，它超過3位十六進制數(shù)的表示范圍，但又不足4位十六進制數(shù)的完整組。解決方法是在最左側(cè)補零，直到形成完整的4位組或其倍數(shù)。

二進制數(shù)補零示例

這種補零方法適用于任意長度的二進制數(shù)。例如，若有一個9位二進制數(shù)需轉(zhuǎn)換為4位十六進制數(shù)（16位），則需在左側(cè)補7個零：

0000000111111111?=01FF??

十六進制數(shù)的優(yōu)勢

十六進制數(shù)的主要優(yōu)勢在于其緊湊性?；鶖?shù)為16的特性使得表示同一數(shù)值所需的位數(shù)通常少于二進制或十進制。此外，十六進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換非?？旖?。

十六進制轉(zhuǎn)換示例1

將二進制數(shù)11101010?轉(zhuǎn)換為十六進制：

十六進制轉(zhuǎn)換示例2

將十六進制數(shù)3FA7??轉(zhuǎn)換為二進制和十進制：

十六進制系統(tǒng)總結(jié)

十六進制（Hex）系統(tǒng)通過將長二進制串壓縮為4位一組，顯著提升了數(shù)字的可讀性。其名稱“Hexadecimal”源于該系統(tǒng)使用的16個符號：0-9和A-F。

核心要點：

-二進制數(shù)需按4位分組，每組對應(yīng)十六進制的0-F。

-通過補零可適配非4倍數(shù)的二進制長度。

-十六進制在計算機系統(tǒng)中廣泛用于簡化二進制表達。

在后續(xù)關(guān)于二進制邏輯的教程中，我們將探討如何將二進制串轉(zhuǎn)換為另一種數(shù)字系統(tǒng)——八進制數(shù)，反之亦然。