自從AlexNet一舉奪得ILSVRC 2012 ImageNet圖像分類競賽的冠軍后，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(CNN)的熱潮便席卷了整個計算機視覺領域。CNN模型火速替代了傳統(tǒng)人工設計(hand-crafted)特征和分類器，不僅提供了一種端到端的處理方法，還大幅度地刷新了各個圖像競賽任務的精度，更甚者超越了人眼的精度(LFW人臉識別任務)。CNN模型在不斷逼近計算機視覺任務的精度極限的同時，其深度和尺寸也在成倍增長。

表1 幾種經(jīng)典模型的尺寸，計算量和參數(shù)數(shù)量對比

隨之而來的是一個很尷尬的場景：如此巨大的模型只能在有限的平臺下使用，根本無法移植到移動端和嵌入式芯片當中。就算想通過網(wǎng)絡傳輸，但較高的帶寬占用也讓很多用戶望而生畏。另一方面，大尺寸的模型也對設備功耗和運行速度帶來了巨大的挑戰(zhàn)。因此這樣的模型距離實用還有一段距離。

在這樣的情形下，模型小型化與加速成了亟待解決的問題。其實早期就有學者提出了一系列CNN模型壓縮方法，包括權值剪值(prunning)和矩陣SVD分解等，但壓縮率和效率還遠不能令人滿意。

近年來，關于模型小型化的算法從壓縮角度上可以大致分為兩類：從模型權重數(shù)值角度壓縮和從網(wǎng)絡架構角度壓縮。另一方面，從兼顧計算速度方面，又可以劃分為：僅壓縮尺寸和壓縮尺寸的同時提升速度。

本文主要討論如下幾篇代表性的文章和方法，包括SqueezeNet[5]、Deep Compression[6]、XNorNet[7]、Distilling[8]、MobileNet[9]和ShuffleNet[10]，也可按照上述方法進行大致分類：

表2 幾種經(jīng)典壓縮方法及對比

一、SqueezeNet

1.1 設計思想

SqueezeNet是F. N. Iandola,S.Han等人于2016年的論文《SqueezeNet: AlexNet-level accuracy with 50x fewer parameters and 0.5MB model size》中提出的一個小型化的網(wǎng)絡模型結構，該網(wǎng)絡能在保證不損失精度的同時，將原始AlexNet壓縮至原來的510倍左右( 0.5MB)。

SqueezeNet的核心指導思想是——在保證精度的同時使用最少的參數(shù)。

而這也是所有模型壓縮方法的一個終極目標。

基于這個思想，SqueezeNet提出了3點網(wǎng)絡結構設計策略：

策略 1.將3x3卷積核替換為1x1卷積核。

這一策略很好理解，因為1個1x1卷積核的參數(shù)是3x3卷積核參數(shù)的1/9，這一改動理論上可以將模型尺寸壓縮9倍。

策略 2.減小輸入到3x3卷積核的輸入通道數(shù)。

我們知道，對于一個采用3x3卷積核的卷積層，該層所有卷積參數(shù)的數(shù)量(不考慮偏置)為：

式中，N是卷積核的數(shù)量，也即輸出通道數(shù)，C是輸入通道數(shù)。

因此，為了保證減小網(wǎng)絡參數(shù)，不僅僅需要減少3x3卷積核的數(shù)量，還需減少輸入到3x3卷積核的輸入通道數(shù)量，即式中C的數(shù)量。

策略 3.盡可能的將降采樣放在網(wǎng)絡后面的層中。

在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡中，每層輸出的特征圖(feature map)是否下采樣是由卷積層的步長或者池化層決定的。而一個重要的觀點是：分辨率越大的特征圖(延遲降采樣)可以帶來更高的分類精度，而這一觀點從直覺上也可以很好理解，因為分辨率越大的輸入能夠提供的信息就越多。

上述三個策略中，前兩個策略都是針對如何降低參數(shù)數(shù)量而設計的，最后一個旨在最大化網(wǎng)絡精度。

1.2 網(wǎng)絡架構

基于以上三個策略，作者提出了一個類似inception的網(wǎng)絡單元結構，取名為fire module。一個fire module 包含一個squeeze 卷積層(只包含1x1卷積核)和一個expand卷積層(包含1x1和3x3卷積核)。其中，squeeze層借鑒了inception的思想，利用1x1卷積核來降低輸入到expand層中3x3卷積核的輸入通道數(shù)。如圖1所示。

圖1 Fire module結構示意圖

其中，定義squeeze層中1x1卷積核的數(shù)量是s1x1，類似的，expand層中1x1卷積核的數(shù)量是e1x1， 3x3卷積核的數(shù)量是e3x3。令s1x1 e1x1+ e3x3從而保證輸入到3x3的輸入通道數(shù)減小。SqueezeNet的網(wǎng)絡結構由若干個 fire module 組成，另外文章還給出了一些架構設計上的細節(jié)：

為了保證1x1卷積核和3x3卷積核具有相同大小的輸出，3x3卷積核采用1像素的zero-padding和步長

squeeze層和expand層均采用RELU作為激活函數(shù)

在fire9后采用50%的dropout

由于全連接層的參數(shù)數(shù)量巨大，因此借鑒NIN[11]的思想，去除了全連接層而改用global average pooling。

1.3 實驗結果

表3 不同壓縮方法在ImageNet上的對比實驗結果[5]

上表顯示，相比傳統(tǒng)的壓縮方法，SqueezeNet能在保證精度不損(甚至略有提升)的情況下，達到最大的壓縮率，將原始AlexNet從240MB壓縮至4.8MB，而結合Deep Compression后更能達到0.47MB，完全滿足了移動端的部署和低帶寬網(wǎng)絡的傳輸。

此外，作者還借鑒ResNet思想，對原始網(wǎng)絡結構做了修改，增加了旁路分支，將分類精度提升了約3%。

1.4 速度考量

盡管文章主要以壓縮模型尺寸為目標，但毋庸置疑的一點是，SqueezeNet在網(wǎng)絡結構中大量采用1x1和3x3卷積核是有利于速度的提升的，對于類似caffe這樣的深度學習框架，在卷積層的前向計算中，采用1x1卷積核可避免額外的im2col操作，而直接利用gemm進行矩陣加速運算，因此對速度的優(yōu)化是有一定的作用的。然而，這種提速的作用仍然是有限的，另外，SqueezeNet采用了9個fire module和兩個卷積層，因此仍需要進行大量常規(guī)卷積操作，這也是影響速度進一步提升的瓶頸。

二、Deep Compression

Deep Compression出自S.Han 2016 ICLR的一篇論文《Deep Compression: Compressing Deep Neural Networks with Pruning, Trained Quantization and Huffman Coding》。該文章獲得了ICLR 2016的最佳論文獎，同時也具有里程碑式的意義，引領了CNN模型小型化與加速研究方向的新狂潮，使得這一領域近兩年來涌現(xiàn)出了大量的優(yōu)秀工作與文章。

2.1 算法流程

與前面的“架構壓縮派”的SqueezeNet不同，Deep Compression是屬于“權值壓縮派”的。而兩篇文章均出自S.Han團隊，因此兩種方法結合，雙劍合璧，更是能達到登峰造極的壓縮效果。這一實驗結果也在上表中得到驗證。

Deep Compression的算法流程包含三步，如圖2所示：

圖2 Deep Compression Pipeline

1、Pruning(權值剪枝)

剪枝的思想其實早已在早期論文中可以窺見，LeCun等人曾經(jīng)就利用剪枝來稀疏網(wǎng)絡，減小過擬合的風險，提升網(wǎng)絡泛化性。

圖3是MNIST上訓練得到的LeNet conv1卷積層中的參數(shù)分布，可以看出，大部分權值集中在0處附近，對網(wǎng)絡的貢獻較小，在剪值中，將0值附近的較小的權值置0，使這些權值不被激活，從而著重訓練剩下的非零權值，最終在保證網(wǎng)絡精度不變的情況下達到壓縮尺寸的目的。

實驗發(fā)現(xiàn)模型對剪枝更敏感，因此在剪值時建議逐層迭代修剪，另外每層的剪枝比例如何自動選取仍然是一個值得深入研究的課題。

圖3 LeNet conv1層權值分布圖

2、Quantization (權值量化)

此處的權值量化基于權值聚類，將連續(xù)分布的權值離散化，從而減小需要存儲的權值數(shù)量。

初始化聚類中心，實驗證明線性初始化效果最好;

利用k-means算法進行聚類，將權值劃分到不同的cluster中;

在前向計算時，每個權值由其聚類中心表示;

在后向計算時，統(tǒng)計每個cluster中的梯度和將其反傳。

圖4 權值量化前向和后向計算過程

3、Huffman encoding(霍夫曼編碼)

霍夫曼編碼采用變長編碼將平均編碼長度減小，進一步壓縮模型尺寸。

2.2 模型存儲

前述的剪枝和量化都是為了實現(xiàn)模型的更緊致的壓縮，以實現(xiàn)減小模型尺寸的目的。

對于剪枝后的模型，由于每層大量參數(shù)為0，后續(xù)只需將非零值及其下標進行存儲，文章中采用CSR(Compressed Sparse Row)來進行存儲，這一步可以實現(xiàn)9x~13x的壓縮率。

對于量化后的模型，每個權值都由其聚類中心表示(對于卷積層，聚類中心設為256個，對于全連接層，聚類中心設為32個)，因此可以構造對應的碼書和下標，大大減少了需要存儲的數(shù)據(jù)量，此步能實現(xiàn)約3x的壓縮率。

最后對上述壓縮后的模型進一步采用變長霍夫曼編碼，實現(xiàn)約1x的壓縮率。

2.3 實驗結果

表4 不同網(wǎng)絡采用Deep Compression后的壓縮率

通過SqueezeNet+Deep Compression,可以將原始240M的AlexNet壓縮至0.47M，實現(xiàn)約510x的壓縮率。

2.4 速度考量

可以看出，Deep Compression的主要設計是針對網(wǎng)絡存儲尺寸的壓縮，但在前向時，如果將存儲模型讀入展開后，并沒有帶來更大的速度提升。因此Song H.等人專門針對壓縮后的模型設計了一套基于FPGA的硬件前向加速框架EIE[12]，有興趣的可以研究一下。

三、XNorNet

二值網(wǎng)絡一直是模型壓縮和加速領域經(jīng)久不衰的研究課題之一。將原始32位浮點型的權值壓縮到1比特，如何最大程度地減小性能損失就成為了研究的關鍵。

此篇論文主要有以下幾個貢獻：

提出了一個BWN(Binary-Weight-Network)和XNOR-Network，前者只對網(wǎng)絡參數(shù)做二值化，帶來約32x的存儲壓縮和2x的速度提升，而后者對網(wǎng)絡輸入和參數(shù)都做了二值化，在實現(xiàn)32x存儲壓縮的同時帶了58x的速度提升;

提出了一個新型二值化權值的算法;

第一個在大規(guī)模數(shù)據(jù)集如ImageNet上提交二值化網(wǎng)絡結果的工作;

無需預訓練，可實現(xiàn)training from scratch。

3.1 BWN

即最優(yōu)的二值化濾波器張量B即為原始參數(shù)的符號函數(shù)，最優(yōu)的尺度因子為每個濾波器權值的絕對值的均值。

訓練算法如圖5所示，值得注意的是，只有在前向計算和后向傳播時使用二值化后的權值，在更新參數(shù)時依然使用原始參數(shù)，這是因為如果使用二值化后的參數(shù)會導致很小的梯度下降，從而使得訓練無法收斂。

3.2 XNOR-Net

在XNOR網(wǎng)絡中，優(yōu)化的目標是將兩個實數(shù)向量的點乘近似到兩個二值向量的點乘，即

在卷積計算中，輸入和權值均量化成了二值，因此傳統(tǒng)的乘法計算變成了異或操作，而非二值化數(shù)據(jù)的計算只占了很小一部分。