大家好，我是小麥。

以前做控制相關(guān)的項(xiàng)目，總會遇到PID的算法，在工程領(lǐng)域，這無疑是簡單，實(shí)用，有效的一個算法。

只需要調(diào)整比例，積分，微分的參數(shù)，就能達(dá)到比較好的控制效果。

但是這其中，我們最好是知其然，知其所以然。

控制其實(shí)是一門比較綜合的學(xué)科，有時候感覺它是批著控制外衣的數(shù)學(xué)，下面是國外大佬Brian Douglas總結(jié)的圖解控制理論，如下圖所示；

From Brian Douglas

控制理論是龐然大物，后來我在B站看到DR_CAN的視頻，中文講解，由淺入深，受益匪淺。

所以這里給大家強(qiáng)烈安利DR_CAN的新書《控制之美（卷1）——控制理論從傳遞函數(shù)到狀態(tài)空間》，配合視頻看，效果不錯。老規(guī)矩，文末送書

解決一個控制系統(tǒng)的問題，可以分為三個步驟。

第一步需要對所研究的對象進(jìn)行系統(tǒng)分析，建立數(shù)學(xué)模型，有可能是熱力學(xué)，動力學(xué)，流體，甚至是生態(tài)或者經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。

第二步是在這個數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)?？梢詰?yīng)用到不同的控制手段和方法。

最后一步就是測試。

這里面需要有測試模型的搭建，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，當(dāng)然還會涉及到一些數(shù)據(jù)處理。

同時實(shí)驗(yàn)設(shè)備在做出來之后，也需要把實(shí)驗(yàn)結(jié)果與建模進(jìn)行比較，對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證和不斷地更新。

如圖所示，動態(tài)系統(tǒng)的分析和數(shù)學(xué)建模是分析控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)，后續(xù)的工作都將在這一個基礎(chǔ)上完成。

在這里我們用兩種不同的方法介紹動態(tài)系統(tǒng)的分析與數(shù)學(xué)建模。

首先重點(diǎn)討論經(jīng)典控制理論的建模方法，即采用拉普拉斯變換和傳遞函數(shù)的辦法來描述系統(tǒng)。

從動態(tài)系統(tǒng)的本質(zhì)入手，重點(diǎn)解釋如下三個問題：

• 動態(tài)系統(tǒng)的本質(zhì)是什么？

• 為什么在經(jīng)典控制中引入拉普拉斯變換，意義和好處在哪？

• 傳遞函數(shù)的涵義和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本概念。

對于動態(tài)系統(tǒng)來說，系統(tǒng)狀態(tài)變量會隨著時間變化。

對動態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模就是用等式去描述系統(tǒng)狀態(tài)變量的變化規(guī)律。

本文中，如果不另外說明，研究的對象是線性常系數(shù)微分方程，對應(yīng)的系統(tǒng)就是線性時不變系統(tǒng)

從嚴(yán)格意義上來講，時不變系統(tǒng)是不存在的，因?yàn)椤叭瞬荒軆纱翁みM(jìn)同一條河流”，而在大部分工程情況下，可以把問題近似簡化為時不變系統(tǒng)。

就是說在系統(tǒng)分析的時間區(qū)間內(nèi)，系統(tǒng)的參數(shù)是恒定的。對于非線性的系統(tǒng)，一般可以在系統(tǒng)的平衡點(diǎn)附近做線性化處理。不可以近似為線性時不變的系統(tǒng)不在本書的討論范圍之內(nèi)。

對于一個線性時不變系統(tǒng)而言，可以通過一個沖激響應(yīng)得到系統(tǒng)的全部特性。而系統(tǒng)的輸入與輸出是卷積的關(guān)系。用簡單直觀的語言來說就是系統(tǒng)的輸入會對未來一段時間之內(nèi)的系統(tǒng)輸出產(chǎn)生影響。

可以做一個簡單的比喻；

• 向水中扔一枚石子，會產(chǎn)生漣漪。

• 如果在第一次漣漪消失之前，又向水中扔了另一顆石子，那么這兩次的漣漪就會疊加。

• 這其中，扔石子這個動作就是系統(tǒng)的輸入，水面就是系統(tǒng)本身，而產(chǎn)生的漣漪就是系統(tǒng)的輸出。

這說明，某一個時刻的漣漪，是前面幾次石子入水后的疊加的效果。

這個疊加用數(shù)學(xué)語言來表示就是卷積，下面通過一個例子來推導(dǎo)一下卷積的公式，一步步揭開卷積的面紗，從而了解動態(tài)系統(tǒng)的本質(zhì)。