作者丨何杰文@知乎（已授權(quán)）

來(lái)源丨h(huán)ttps://zhuanlan.zhihu.com/p/422104433

編輯丨極市平臺(tái)

導(dǎo)讀

本文總結(jié)了6個(gè)目標(biāo)檢測(cè)回歸損失函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)以及對(duì)其公式的分析，

演進(jìn)路線(xiàn)：Smooth L1->IoU->GIoU->DIoU->CIoU->EIOU Loss

Smooth L1 Loss

【動(dòng)機(jī)】 Smooth L1 Loss完美的避開(kāi)了L1和L2 Loss的缺點(diǎn)

L1 Loss的問(wèn)題：損失函數(shù)對(duì)x的導(dǎo)數(shù)為常數(shù)，在訓(xùn)練后期，x很小時(shí)，如果learning rate 不變，損失函數(shù)會(huì)在穩(wěn)定值附近波動(dòng)，很難收斂到更高的精度。

L2 Loss的問(wèn)題：損失函數(shù)對(duì)x的導(dǎo)數(shù)在x值很大時(shí)，其導(dǎo)數(shù)也非常大，在訓(xùn)練初期不穩(wěn)定。

【分析】

SmoothL1對(duì)x的導(dǎo)數(shù)為：

實(shí)際使用時(shí)：

其中表示真實(shí)框坐標(biāo)，表示預(yù)測(cè)的框坐標(biāo)，即分別求4個(gè)點(diǎn)的loss，然后相加作為Bounding Box Regression Loss。

三種loss的曲線(xiàn)圖如圖所示，可以看到Smooth L1相比L1的曲線(xiàn)更加的Smooth

【不足】 Smooth L1 Loss在計(jì)算目標(biāo)檢測(cè)的 bbox loss時(shí)，都是獨(dú)立的求出4個(gè)點(diǎn)的 loss，然后相加得到最終的 bbox loss。這種做法的默認(rèn)4個(gè)點(diǎn)是相互獨(dú)立的，與實(shí)際不符。舉個(gè)例子，當(dāng)(x, y)為右下角時(shí)，w h其實(shí)只能取0。

IoU Loss（2016）

論文地址：https://arxiv.org/pdf/1608.01471.pdf

【動(dòng)機(jī)】 針對(duì)smooth L1沒(méi)有考慮box四個(gè)坐標(biāo)之間相關(guān)性的缺點(diǎn)，

【分析】 通過(guò)4個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)獨(dú)立回歸Building boxes的缺點(diǎn)：

檢測(cè)評(píng)價(jià)的方式是使用IoU,而實(shí)際回歸坐標(biāo)框的時(shí)候是使用4個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，如下圖所示，是不等價(jià)的；L1或者L2 Loss相同的框，其IoU 不是唯一的；

通過(guò)4個(gè)點(diǎn)回歸坐標(biāo)框的方式是假設(shè)4個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)是相互獨(dú)立的，沒(méi)有考慮其相關(guān)性，實(shí)際4個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)具有一定的相關(guān)性；

基于L1和L2的距離的loss對(duì)于尺度不具有不變性；

圖(a)中的三組框具有相同的L2 Loss，但其IoU差異很大；圖（b）中的三組框具有相同的L1 Loss,但I(xiàn)oU 同樣差異很大，說(shuō)明L1,L2這些Loss用于回歸任務(wù)時(shí)，不能等價(jià)于最后用于評(píng)測(cè)檢測(cè)的IoU.

Ious Loss公式

IoU Loss定義如下：

實(shí)際使用中簡(jiǎn)化為：

【不足】

當(dāng)預(yù)測(cè)框和目標(biāo)框不相交，即 IoU(bbox1, bbox2)=0 時(shí)，不能反映兩個(gè)框距離的遠(yuǎn)近，此時(shí)損失函數(shù)不可導(dǎo)，IoU Loss 無(wú)法優(yōu)化兩個(gè)框不相交的情況。

假設(shè)預(yù)測(cè)框和目標(biāo)框的大小都確定，只要兩個(gè)框的相交值是確定的，其 IoU 值是相同時(shí)，IoU 值不能反映兩個(gè)框是如何相交的。

GIOU Loss（2019）

論文地址：https://arxiv.org/abs/1902.09630

代碼地址：https://github.com/generalized-iou/g-darknet

【動(dòng)機(jī)】 解決IoU Loss沒(méi)有考慮兩個(gè)框是如何相交

【分析】

GIoU定義如下：

實(shí)際使用時(shí)：

GIoU 取值范圍為 [-1, 1]，在兩框重合時(shí)取最大值1，在兩框無(wú)限遠(yuǎn)的時(shí)候取最小值-1；

與 IoU 只關(guān)注重疊區(qū)域不同，GIoU不僅關(guān)注重疊區(qū)域，還關(guān)注其他的非重合區(qū)域，能更好的反映兩者的重合度。

【實(shí)驗(yàn)】 GIoU Loss，在單階段檢測(cè)器YOLO v1漲了2個(gè)點(diǎn)，兩階段檢測(cè)器漲點(diǎn)相對(duì)較少（原因分析：RPN的box比較多，兩個(gè)框未相交的數(shù)量相對(duì)較少）

【不足】 當(dāng)真實(shí)框完全包裹預(yù)測(cè)框的時(shí)候，IoU 和 GIoU 的值都一樣，此時(shí) GIoU 退化為 IoU, 無(wú)法區(qū)分其相對(duì)位置關(guān)系。

DIoU Loss（2019）

論文地址：https://arxiv.org/pdf/1911.08287.pdf

代碼鏈接：https://github.com/Zzh-tju/DIoU

【動(dòng)機(jī)】 解決GIoU Loss缺點(diǎn)當(dāng)真實(shí)框完全包裹預(yù)測(cè)框的時(shí)候，IoU 和 GIoU 的值都一樣，引入距離

【分析】

基于IoU和GIoU存在的問(wèn)題，作者提出了兩個(gè)問(wèn)題：

第一：直接最小化預(yù)測(cè)框與目標(biāo)框之間的歸一化距離是否可行，以達(dá)到更快的收斂速度。

第二：如何使回歸在與目標(biāo)框有重疊甚至包含時(shí)更準(zhǔn)確、更快。

好的目標(biāo)框回歸損失應(yīng)該考慮三個(gè)重要的幾何因素：重疊面積，中心點(diǎn)距離，長(zhǎng)寬比。

針對(duì)問(wèn)題一，作者提出了DIoU Loss,相對(duì)于GIoU Loss收斂速度更快，該Loss考慮了重疊面積和中心點(diǎn)距離，但沒(méi)有考慮到長(zhǎng)寬比；

針對(duì)問(wèn)題二，作者提出了CIoU Loss，其收斂的精度更高，以上三個(gè)因素都考慮到了。

DIoU Loss 的定義如下：

其中表示預(yù)測(cè)框和真實(shí)框中心點(diǎn)歐氏距離，c表示預(yù)測(cè)框和真實(shí)框最小外界矩形的對(duì)角線(xiàn)距離，如下圖所示：

綠色框?yàn)檎鎸?shí)框，黑色框?yàn)轭A(yù)測(cè)框，灰色框?yàn)閮烧叩淖钚⊥饨缇匦慰?，d表示真實(shí)框和預(yù)測(cè)框的中心點(diǎn)距離，c表示最小外界矩形框的距離。

當(dāng)2個(gè)框完全重合時(shí)，

當(dāng)2個(gè)框不相交時(shí)：

【不足】 邊框回歸的三個(gè)重要幾何因素：重疊面積、中心點(diǎn)距離和長(zhǎng)寬比，DIoU 沒(méi)有包含長(zhǎng)寬比因素。

CIoU Loss（2019）

論文地址：https://arxiv.org/pdf/1911.08287.pdf

代碼地址：https://github.com/Zzh-tju/DIoU-darknet

【動(dòng)機(jī)】 解決DIoU loss沒(méi)有包含長(zhǎng)寬比因素的不足

【分析】

CIoU的懲罰項(xiàng)是在DIoU的懲罰項(xiàng)基礎(chǔ)上加了一個(gè)影響因子。

CIoU Loss定義為：

其中  ，

用于做trade-off的參數(shù)

【實(shí)驗(yàn)】

上表中左邊是用5種不同Boudning Box Regression Loss Function的對(duì)比，右邊是以IoU和GIoU來(lái)計(jì)算的2種Evaluation的結(jié)果；GIoU相對(duì)IoU會(huì)有2.49點(diǎn)提升，DIoU相對(duì)IoU會(huì)有3.29點(diǎn)提升，CIoU會(huì)有大概5.67點(diǎn)提升，CIoU結(jié)合DIoU-NMS使用效果最好，大概會(huì)有5.91點(diǎn)提升。

【不足】 在CIoU的定義中，衡量長(zhǎng)寬比過(guò)于復(fù)雜，從兩個(gè)方面減緩了收斂速度

EIoU Loss（2021）

論文地址：https://arxiv.org/pdf/2101.08158.pdf

【動(dòng)機(jī)】 解決CIoU的定義中不足

【亮點(diǎn)】 引入了解決樣本不平衡問(wèn)題的Focal Loss思想

【分析】

將CIoU的  取代為

EIoU Loss的定義為：

Focal-EIoU Loss的定義為：

focal loss可以理解為對(duì)損失加權(quán)，常見(jiàn)的分類(lèi)focal loss為：

最后得到：

【實(shí)驗(yàn)】 論文首先嘗試直接將EIoU帶入，但是效果不好，僅供思路參考，

總結(jié)：

好的目標(biāo)框回歸損失應(yīng)該考慮三個(gè)重要的幾何因素：重疊面積，中心點(diǎn)距離，長(zhǎng)寬比， 對(duì)邊框間的物理描述愈發(fā)準(zhǔn)確。

注意，使用時(shí)各種Loss算法的各個(gè)模塊之間的配合，例如IoU Loss與NMS算法的組合。

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