通過(guò)調(diào)節(jié)系數(shù)K_u使得系統(tǒng)獲較好的低頻增益和穿越頻率點(diǎn)。如圖3所示為補(bǔ)償前后系統(tǒng)的幅頻、相頻增益特性曲線。

　　對(duì)比補(bǔ)償前后系統(tǒng)頻域特性，經(jīng)過(guò)補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)特性明顯得到了改善，穿越頻率^[4]在11.8kHz處，相位裕度約為87.5o，符合模擬域的環(huán)路設(shè)計(jì)要求。

1.2 數(shù)字控制對(duì)環(huán)路穩(wěn)定性的影響

　　由于數(shù)字控制的離散特性，須將所設(shè)計(jì)的模擬PID控制器在z域下進(jìn)行穩(wěn)定性的判定。作為理想的PID控制器，須滿足以下條件：一是補(bǔ)償后控制系統(tǒng)在z域穩(wěn)定;二是控制器具有可實(shí)現(xiàn)性，本節(jié)主要通過(guò)z變換實(shí)現(xiàn)最優(yōu)PID參數(shù)的整定^[5]。加入補(bǔ)償器后時(shí)域控制框圖如圖4所示。

　　分別對(duì)功率級(jí)傳遞函數(shù)G_p(s)、補(bǔ)償器傳遞函數(shù)G_c(s)進(jìn)行z變換，得到其z域的閉環(huán)特征方程：

(5)

　　從而得到補(bǔ)償后的系統(tǒng)z域閉環(huán)零極點(diǎn)分布圖，如圖5所示。

　　根據(jù)z域穩(wěn)定性條件^[6]：閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)應(yīng)位于單位圓內(nèi)。可以看出，此時(shí)在數(shù)字離散域中系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，因此必須選用適合于數(shù)字控制的PID控制器設(shè)計(jì)方法。

　　與傳統(tǒng)的模擬控制器相比，數(shù)字控制器由于DSP等數(shù)字器件的固有特性，需要在設(shè)計(jì)時(shí)進(jìn)行相關(guān)的考慮。數(shù)字控制核心DSP采樣輸出電壓獲得反饋信號(hào)，經(jīng)過(guò)補(bǔ)償器控制后作為調(diào)制信號(hào)^[7]，從而控制輸出電壓恒定，由此可知，更新驅(qū)動(dòng)脈沖的調(diào)制信號(hào)與實(shí)際采樣信號(hào)之間存在一個(gè)周期的延時(shí)，這可以通過(guò)加入零階保持器來(lái)模擬。并且由于理想采樣開關(guān)的存在，使得控制器具有1/Ts的增益特性^[8]，因此可以得到數(shù)字PWM在連續(xù)時(shí)域設(shè)計(jì)時(shí)的等效模型。

　　由上面的介紹可知，與數(shù)字PWM相關(guān)的延時(shí)效應(yīng)可以通過(guò)加入ZOH來(lái)等效，實(shí)際上，采用數(shù)字控制器時(shí)，還存在另外一種延時(shí)效應(yīng)，即控制算法的計(jì)算延時(shí)^[3]，這是由處理器從采樣到輸出一個(gè)新的調(diào)制量所需要的計(jì)算時(shí)間決定的，通常假設(shè)該控制延時(shí)時(shí)間為一個(gè)調(diào)制周期，即Ts，將此延時(shí)加入在模擬控制器設(shè)計(jì)中，可以通過(guò)加入延時(shí)環(huán)節(jié)來(lái)等效，從而得到以下表達(dá)式來(lái)模擬數(shù)字控制帶來(lái)的影響。

(6)

　　通過(guò)以上分析，本文以z域穩(wěn)定性作為設(shè)計(jì)前提，通過(guò)降低系統(tǒng)帶寬解決控制器計(jì)算延時(shí)等帶來(lái)的問(wèn)題，設(shè)計(jì)穿越頻率為，即開關(guān)頻率的二十分之一處，保證有足夠的相位裕度?？紤]數(shù)字影響后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)^[9]為：

(7)

　　將用有理函數(shù)之和來(lái)等效，得到等效后開環(huán)傳遞函數(shù)：

(8)

　　得到補(bǔ)償后的開環(huán)傳遞函數(shù)：

(9)

　　在Matlab中繪制補(bǔ)償前后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖，如圖6所示。

　　如圖6，補(bǔ)償后系統(tǒng)的開環(huán)穿越頻率為6.72kHz，相位為88.5°，滿足設(shè)計(jì)要求。同樣地，仍需對(duì)所設(shè)計(jì)數(shù)字補(bǔ)償器進(jìn)行離散域穩(wěn)定性的驗(yàn)證，對(duì)補(bǔ)償前開環(huán)傳遞函數(shù)G_pd(s)以及PID控制器G_cd(s)進(jìn)行z變換，并乘以得到z域傳遞函數(shù)。據(jù)此繪制其零極點(diǎn)分布圖如圖7所示。

　　從圖7可以看出，經(jīng)過(guò)重新設(shè)計(jì)后的PID控制器滿足離散控制要求，所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。