4 時域傳遞函數(shù)

Matlab一般只用于功能仿真，而實(shí)際項(xiàng)目應(yīng)用，通常采用Visual C++軟件編程進(jìn)行信號控制和硬件實(shí)現(xiàn)，所以需要將Matlab仿真時使用的濾波器函數(shù)Filter轉(zhuǎn)化為C代碼實(shí)現(xiàn)。

軟件編程有時域和頻域兩種思路。由于輸入信號較為復(fù)雜不易進(jìn)行時-頻轉(zhuǎn)換，只能采用時域?yàn)V波。所以需將傳遞函數(shù)反變換到時域，對信號進(jìn)行濾波處理。

5 時域卷積濾波

卷積在通信技術(shù)和信號處理中起著重要的作用。在線性時域系統(tǒng)中，根據(jù)時間的連續(xù)性，可以分為卷積積分和卷積和。在LTI連續(xù)時間系統(tǒng)中，把激勵信號分解為一系列沖激函數(shù)，求出各種沖激函數(shù)單獨(dú)作用于系統(tǒng)時的沖激響應(yīng)，然后將這些響應(yīng)相加就得到系統(tǒng)對于該激勵信號的零狀態(tài)響應(yīng)。這個相加的過程表現(xiàn)為求卷積積分。在LTI離散系統(tǒng)中，可用上述方法進(jìn)行分析。由于離散信號本身是一個序列，因此，激勵信號分解為單位序列的工作就較容易完成。如果系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)為已知，那么，也不難求得每個單位序列單獨(dú)作用于系統(tǒng)的響應(yīng)。把這些序列相加就得到系統(tǒng)對于該激勵信號的零狀態(tài)響應(yīng)，這個相加的過程表現(xiàn)為求卷積和。

由于本系統(tǒng)中的信號是離散時間序列，常用的卷積和的求解方法有圖解法、對位相乘求和法、解析法和列表法等4種。一般，待處理的信號的數(shù)據(jù)量比較大，列表法不適用，所以采用解析法。

卷積與傅里葉變換有著密切的關(guān)系。利用兩個函數(shù)的傅里葉變換的乘積等于它們卷積后的傅里葉變換的性質(zhì)，能使傅里葉分析中許多問題的處理得到簡化。本文正是采用這一點(diǎn)，將頻域的濾波轉(zhuǎn)化為時域?yàn)V波。

頻域相乘等效于時域卷積。編寫C程序求輸入信號和傳遞函數(shù)的卷積和。當(dāng)兩個信號為因果信號時，可以根據(jù)式(5)求卷積和。當(dāng)f1(k)的數(shù)據(jù)長度為m;f2(k)的數(shù)據(jù)長度為n(n

6 結(jié)果及分析

信號分別經(jīng)卷積和濾波和Filter函數(shù)濾波，將濾波后的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab比較，結(jié)果如圖3所示。由圖可見，前者在初始狀態(tài)出現(xiàn)尖峰，這是因?yàn)榫矸e和是在特定窗口內(nèi)時域累加的過程，會造成頭部數(shù)據(jù)和尾部數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確。雖然編寫的C卷積和濾波程序有一定的缺陷，但是整體波形一致，說明實(shí)驗(yàn)獲得初步成功。

7 結(jié)束語

提出了一種將硬件濾波電路數(shù)字化的方法，并在Matlab和Visual C++平臺上得以實(shí)現(xiàn)。與模擬濾波電路和傳統(tǒng)的數(shù)字濾波相比，不僅比傳統(tǒng)的數(shù)字濾波算法簡單快捷，而且有效防止了模擬電路中器件的寄生參數(shù)、精度、溫度等的影響，使濾波更加穩(wěn)定。