ui=A/2-A[sin2πft+(sin4πft)/2+(sin6πft)/3+…(sin2kπft)/k〗/π(2)

　　其中，ui為疊加之后的電壓，A為鋸齒波電壓幅值，f為基波頻率50Hz，k為自然數(shù)。

　　從以上分析可看出，諧波的疊加作用是不可忽視的，這一點(diǎn)在三相四線供電制中表現(xiàn)得最明顯。由于諧波相互疊加，中線會因電流過大而發(fā)熱，如圖4所示。另外，配電線路中的中性母線和接線板過載過熱等現(xiàn)象也是由于諧波疊加造成的。

　　圖4三相四線供電制中的中線電流

　　2.2高次諧波的特性

　　高次諧波也和基波一樣，總是選擇低阻抗路徑通過，但與基波不同的是，高次諧波優(yōu)先選擇容性電路。因?yàn)殡娙菥哂型ǜ哳l阻低頻的特性。可用數(shù)學(xué)表達(dá)式Xc=1/2πfC來分析，諧波電路中電抗Xc的大小與諧波頻率f、電容容量C的乘積成反比，因此諧波頻率越高，容抗Xc越小，諧波電流就越大，危害性就越大。這點(diǎn)在無功補(bǔ)償電路中表現(xiàn)得最明顯。如果不注重分析和測量諧波的含量，而一味地依靠無功補(bǔ)償來提高功率因數(shù)，高次諧波就會燒壞補(bǔ)償電容。另外高次諧波的危害性，在日常生活中常見的例子就是日光燈的壽命不長和起輝器的損壞。

　　當(dāng)然諧波的危害，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這兩種作用。象負(fù)序諧波含量過高會使電機(jī)產(chǎn)生反向旋轉(zhuǎn)磁場，使線圈發(fā)熱;高次諧波會產(chǎn)生電磁場，使配電盤產(chǎn)生機(jī)械諧振，發(fā)出噪聲;使控制電路誤動作等等各種危害。

　　3諧波的產(chǎn)生和抑制

　　除電源本身之外，諧波會由非線性負(fù)載所引起。在電路中非線性負(fù)載被激勵，產(chǎn)生各種各樣的諧波，并且相互作用，延伸到整個電路中。例如在含有打印機(jī)、電動機(jī)、整流器等電路中，諧波表現(xiàn)得異?；钴S。即使它們各自存在于不同的電路中，仍會相互疊加，產(chǎn)生危害，這點(diǎn)可用諧波測試儀測試出。那么怎樣進(jìn)行有效地抑制呢?根據(jù)不同危害可采取有針對性的措施。

　　(1)增裝保護(hù)元件，改變電路性質(zhì)。例如，諧波危害電容器，使無功補(bǔ)償難以發(fā)揮更大作用，可以采用安裝電抗元件，或者其它無功補(bǔ)償電路，讓其失諧，難以通過，起到兵來將擋的作用。如圖5，在負(fù)載前加裝電抗器就能阻止諧波的進(jìn)入。

　　圖5負(fù)載前加裝電抗器抑制諧波

　　目前常用的開關(guān)電源，大部分在交流輸入端加裝了低頻電抗器。對于日光燈，安裝低諧鎮(zhèn)流器，會使燈管壽命明顯延長。

　　(2)諧波疊加常常使配電系統(tǒng)電流過載嚴(yán)重，可以重新分配電路，平衡負(fù)載，減輕危害，還可增加變壓器的容量。

　　4諧波的利用

　　諧波的危害是由于我們對它沒有進(jìn)行有效地防止和抑制，當(dāng)然它有利的方面也是不可替代的。從分析可知，諧波電壓幅值都很小，僅為基波的幾分之一或幾十分之一，在發(fā)電機(jī)勵磁電路中正需要這種特性來勵磁。

　　例如，在輸出380V的三相四線制發(fā)電機(jī)組中，勵磁線圈所需電壓只要26伏左右就足夠了。這個電壓就是由3次諧波提供的。它是通過在發(fā)電機(jī)定子鐵心槽中埋設(shè)的輔助繞組而產(chǎn)生的，再經(jīng)橋式整流送給勵磁電路。原理見圖6，LF為諧波繞組，U、V、W、N為三相輸出。

　　圖6三次諧波電壓經(jīng)整流后給勵磁繞組供電