經(jīng)遲后—超前校正后，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

校正后系統(tǒng)的根軌跡如圖6-24中的虛線所示。由圖可見(jiàn)，校正后系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)由 點(diǎn)移動(dòng)到 點(diǎn)，相應(yīng)的增益 ，靜態(tài)速度誤差系數(shù)為

利用Matlab進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計(jì)步驟，以例6－9為例，要求校正后具有下列的性能指標(biāo)：阻尼比 ；無(wú)阻尼自然頻率 ,但對(duì)靜態(tài)誤差系統(tǒng)沒(méi)有要求。可按如下步驟進(jìn)行：

（１） 寫(xiě)出系統(tǒng)傳遞函數(shù)G，并畫(huà)出其根軌跡。

G0=tf(1,conv([1,1],[1,4]),0);

Rlocus(G0);hold on;[x,y]=rloc_asymp(G0);plot(x,y,’:’)

（1）根據(jù)設(shè)計(jì)要求，畫(huà)出其等ξ線和等ωn線，并由圖確定其主導(dǎo)極點(diǎn)。

Zet=[0.5];wn=[2];sgrid(zet,wn)

由圖可得到sd=-1±1.732j

（2）確定超前裝置的補(bǔ)償角φc，利用自編函數(shù)angle_c計(jì)算。

Fi_c=angle_c(G0,sd)

（3）確定校正器的零極點(diǎn)?？上冗x定校正器的零點(diǎn)zc=-1.2，然后由已知的γ、ωn、θ、φc計(jì)算極點(diǎn)。

Pc=find_pc(wn,zc,theta,fi_c)

（4）得到校正裝置Gc,并畫(huà)出Gc*G0的根軌跡圖。

Hold on; Rlocus(Gc*G0)

（5）從圖中交互確定在sd處對(duì)象的K值，并進(jìn)而得出系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)及階躍響應(yīng)。檢驗(yàn)設(shè)計(jì)效果。

[K,P]=rloc_find(Gc*G0)。

此例完整程序見(jiàn)下面，設(shè)計(jì)效果見(jiàn)圖6－25。

G0=tf(1,[conv([1,1],[1,4]),0])

Transfer function:

1

-----------------

s^3 + 5 s^2 + 4 s

Rlocus(G0);hold on;[x,y]=rloc_asymp(G0);plot(x,y,':')

zet=[0.5];wn=[2];sgrid(zet,wn)

sd=-1+1.732j;

Fi_c=angle_c(G0,sd)

Fi_c =

60.0000

Fi_c=Fi_c*pi/180;

zc=-1.2;theta=acos(0.5);

pc=find_pc(wn,zc,theta,Fi_c);

pc =

5.0000

Gc=tf([1,-zc],[1,pc])

Transfer function:

s + 1.2

-------

s + 5

Hold on; Rlocus(Gc*G0)

[K,P]=rlocfind(Gc*G0)

Select a point in the graphics window

selected_point =

-1.0001 + 1.7315i

K =

29.9894

P =

-6.6454

-1.0001 + 1.7315i

-1.0001 - 1.7315i

-1.3543

function ang=angle_c(g,sd)

[p,z]=pzmap(g);

theta_z=0;theta_p=0;

for i=[1:1:length(z)]

theta_z=theta_z+angle(sd-z(i));

end

for i=[1:1:length(p)]

theta_p=theta_p+angle(sd-p(i));

end

ang=(-pi+theta_p-theta_z)*180/pi;end

function pc=find_pc(wn,zc,theta,fc)

gama=atan(sin(theta)/(wn/abs(zc)-cos(theta)));

pc=wn*sin(gama+fc)/sin(pi-theta-fc-gama)

6.4.4基于根軌跡的串聯(lián)校正Matlab設(shè)計(jì)
在采用根軌跡法對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行校正時(shí)，常用的函數(shù)有：

1．Rlocus: 根軌跡作圖命令；

2．Sgrid: 等ξ線和等ωn線；

3．Tf、Zpk: 求傳遞函數(shù)命令；

4．Rlocfind: 求取根軌跡上某點(diǎn)對(duì)應(yīng)的增益K及閉環(huán)極點(diǎn)；

5．Rloc_asymp: 作軌跡漸近線；

6．Rltool: 由Matlab提供的根軌跡設(shè)計(jì)工具;

7．Pzmap,pole,zer 求取系統(tǒng)的零極點(diǎn)。

利用Matlab進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計(jì)有兩種方法：一種是利用書(shū)中介紹的步驟進(jìn)行設(shè)計(jì)，另外也可以用Matlab提供的rltool可視化工具進(jìn)行交互式設(shè)計(jì)。