K_g=－20log|G(jω₁)|

式中：ω₁為相頻特性穿越－180°時的頻率，稱為相位交界頻率。

一個良好的開關(guān)型功率變換器的控制系統(tǒng)，通常要求γ為40°～60°。K_g為2～3.16或20lgK_g為6～10dB。如果穩(wěn)定裕量小，則系統(tǒng)的階躍響應(yīng)振蕩次數(shù)增多，超調(diào)量加大。在設(shè)計(jì)開關(guān)變換器時，我們選擇γ為48°。其值是合適的，開關(guān)變換器的穩(wěn)定性及瞬態(tài)指標(biāo)都必較良好。

2）頻率尺度與時間尺度成反比

設(shè)有兩個系統(tǒng)G₁（s）和G₂（s），其階躍響應(yīng)分別為Y₁（s）和Y₂（s），若

G₁（s）和G₂（s）間存在下述關(guān)系：

G₁（s）=G₂（as） a>1

則

Y₂（s）=G₂（s）/s=G₁（as）/s=aY₁（as）

兩個系統(tǒng)的階躍響應(yīng)有下述關(guān)系：

y₂（t）=y₁（t/a）

也即|G₁(jω)頻帶比|G₂(jω)|寬a倍，而y₁（t）比y₂（t）快a倍。系統(tǒng)G₁(s)的頻帶寬，響應(yīng)快；這說明若一個系統(tǒng)的頻率響應(yīng)頻帶越寬，則其動態(tài)響應(yīng)越快。

3）阻尼比ζ對系統(tǒng)穩(wěn)定性和系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的影響

隨著電力電子技術(shù)的快速發(fā)展，對電力電子裝置中的自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與瞬態(tài)特性都提出了很高的要求，屬于單變量反饋控制的電壓型控制很難同時達(dá)到穩(wěn)定性和瞬態(tài)特性的要求，從阻尼比ζ與γ和瞬態(tài)特性的關(guān)系可看出這一點(diǎn)。

γ與ζ相關(guān)。對于二階系統(tǒng)其關(guān)系見表1。

表1 二附系統(tǒng)γ與ζ的關(guān)系

對于二階系統(tǒng)，可以用解析法求得ζ對頻域響應(yīng)性能指標(biāo)的影響，但對高階系統(tǒng)，多個極點(diǎn)會改變二階系統(tǒng)的分析結(jié)論。若高階系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)是一對共軛復(fù)極點(diǎn)，則可參考二階系統(tǒng)的分析結(jié)論。

設(shè)二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

M（s）=C(s)/R(s)=ω_n²/s²＋2ζω_ns＋ω_n²

式中：ω_n為無阻尼自振頻率。

閉環(huán)頻率響應(yīng)

M(ω)=[(1－ω²/ω_n)²＋(2ζω/ω_n)]^－1/2

諧振頻率

ω_r=ω_n(1－2ζ²)^1/2 0≤ζ≤0.707

諧振頻率大，說明ζ小，因此上升時間短，響應(yīng)速度快，而ζ小，系統(tǒng)穩(wěn)定性差。因此，系統(tǒng)的穩(wěn)定性與響應(yīng)速度是一對矛盾，在設(shè)計(jì)開關(guān)型功率變換器時，必須考慮一個折中方案，兼顧系統(tǒng)穩(wěn)定性與系統(tǒng)響應(yīng)速度二個方面。

另外，諧振峰值，最大超調(diào)量也可反映系統(tǒng)穩(wěn)定性。它們分別為

諧振峰值

M_r=1/2ζ（1－ζ²）^1/2

最大超調(diào)量

M_p=×100％

M_r越大，瞬態(tài)響應(yīng)超調(diào)量M_p也越大。當(dāng)M_r>1.5時（ζ0.4）,瞬態(tài)響應(yīng)振蕩，并出現(xiàn)幾次超調(diào)。經(jīng)理論分析及實(shí)踐驗(yàn)證，在0.4ζ0.7范圍內(nèi)，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性較好。

4 結(jié)語

本文論述了開關(guān)型變換器電壓控制原理，用經(jīng)典的自動控制理論進(jìn)行了頻域分析，指出了系統(tǒng)的頻域指標(biāo)。分析了極點(diǎn)，零點(diǎn)，阻尼比對系統(tǒng)穩(wěn)定性，瞬態(tài)響應(yīng)的影響。應(yīng)用上述分析的結(jié)果進(jìn)行開關(guān)型功率變換器設(shè)計(jì)，成功開發(fā)了在國內(nèi)技術(shù)水平較高的有源箝位零電壓單端正激開關(guān)變換器，并已產(chǎn)生了很好的經(jīng)濟(jì)效益。