模擬PID 控制器的傳遞函數(shù)為：

　　其比例、積分、微分形式為：

　　式中：Kp =K(wz1 +wz2 )/(wz1 wz2 )；Ki =K;Kd =K/(wz1 wz2 )。

　　模擬PID 控制器的典型頻率特性曲線如圖3 所示。補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)可提供一個原點處極點用以消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，同時提供兩個零點可補(bǔ)償主極點造成的180°滯后相移，有效提高系統(tǒng)的相位裕量。

　　在分析了Buck 型變換器及模擬PID 控制器典型頻率特性的基礎(chǔ)上，采用頻域補(bǔ)償設(shè)計法配置補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)零極點，實現(xiàn)模擬PID 控制器的參數(shù)整定。

　　模擬PID 控制器零極點配置原則如下:

　　(1)選擇補(bǔ)償后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的穿越角頻率:

　　穿越角頻率wc一般取1/10 ～1/5 的開關(guān)角頻率ws處，以在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，使輸出響應(yīng)具有良好的動態(tài)特性;(2)確定補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)兩零點角頻率:補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的兩零點角頻率wz1 、wz2設(shè)計為控制對象主極點角頻率wp的1/2 左右，以補(bǔ)償主極點產(chǎn)生的180°滯后相移，提高系統(tǒng)的相位裕量;(3)計算補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的增益值:在穿越角頻率wc處補(bǔ)償后系統(tǒng)開環(huán)傳遞的增益為零，即|Gvdm(s )|s =jwc =1/|Gc (s )|s =jwc ，據(jù)此計算補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)增益值K。

　　按照以上步驟即可完成模擬PID 控制器參數(shù)(Kp 、Ki 、Kd )的整定。

圖3 模擬PID 控制器典型頻率特性曲線

　　2 .2 數(shù)字PID 控制器的參數(shù)設(shè)計

　　數(shù)字PID 控制器的控制算式為：

　　式中：Δup =e(k)-e(k-1 )；Δu1 =e(k)；ΔuD =e(k)-2e(k-1)+e(k-2)。

　　模擬PID 控制器參數(shù)整定完成后，將模擬控制器離散化即可實現(xiàn)數(shù)字PID 控制器的設(shè)計。本文選用后向差分法作為連續(xù)系統(tǒng)離散化方法。

　　后向差分公式為:

　　選取采樣周期T，對式(3 )進(jìn)行離散化處理，整理得:

　　將上式與數(shù)字PID 控制算式對比，可得模擬PID控制器參數(shù)離散化公式: