Q（z）、G，（。）為低通濾波補(bǔ)償器，是重復(fù)控制器設(shè)計(jì)工作的重點(diǎn)。P（ ）的作用是將開(kāi)環(huán)增益調(diào)節(jié)至很大的有限值，在不影響穩(wěn)態(tài)精度的前提下保證系統(tǒng)穩(wěn)定性；G，（ ）的作用是通過(guò)限制重復(fù)控制器的頻帶范圍來(lái)提高系統(tǒng)的魯棒性 。由圖可得到系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為：

　　式中，

根據(jù)小增益定理，上述系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是：

　　① 閉環(huán)系統(tǒng)G（ ）是穩(wěn)定的。

　　②

　　由誤差傳遞函數(shù)式（7）可知，如果：

　　則式（7）可重列為：

　　如果通過(guò)構(gòu)造Q（z），在頻率∞=2,rrk／T（k=0，1，2，……）處使：

　　則可以得到E（z）：0。所以，當(dāng)系統(tǒng)滿(mǎn)足式（10），式（12）時(shí)，各階諧波的穩(wěn)態(tài)誤差理論上將趨向零。但是，由于實(shí)際的系統(tǒng)為非理想系統(tǒng)，上述設(shè)計(jì)要求無(wú)法滿(mǎn)足所有頻段的諧波，通常是在一定頻率范圍內(nèi)，根據(jù)穩(wěn)定性條件式（8）、式（9）和控制器條件式（10），式（12）設(shè)計(jì)重復(fù)控制器，滿(mǎn)足系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)的要求。

　　根據(jù)式（8）、式（10），補(bǔ)償器G，（ ）可以直接設(shè)計(jì)為G（ ）的逆函數(shù)。但是，如果G（z）是非最小相位系統(tǒng)，雖然式（10）仍成立，外部表現(xiàn)穩(wěn)定，由于有不穩(wěn)定零極點(diǎn)對(duì)消情況，這將導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)部不穩(wěn)定。這種情況下，必須采用其他類(lèi)型的補(bǔ)償器對(duì)G，（ ）進(jìn)行設(shè)計(jì)。

　　本文中提出的方案，控制對(duì)象是PID控制器鎮(zhèn)定的穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)，其本身即為最小相位系統(tǒng)，所以可以直接使用逆函數(shù)設(shè)計(jì)補(bǔ)償器，即：

　　式（12）理論上要求p（z）=1；然而式（9）表明，由于高頻段G（z）趨向0，Q（z）在高頻段應(yīng)小于1，所以Q（z）應(yīng)是一個(gè)具有零相移的低通濾波器，其表達(dá)式為：

　　實(shí)際應(yīng)用中，采用一階低通濾波器完全可以滿(mǎn)足系統(tǒng)要求：

　　通過(guò)以上分析，現(xiàn)在重復(fù)控制器的兩個(gè)濾波器可以根據(jù)式（13）、式（15）設(shè)計(jì)。

　　為了進(jìn)一步理解重復(fù)控制器在系統(tǒng)中的作用，可以比較嵌入重復(fù)控制器和沒(méi)有嵌入兩種情況下的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性，如圖5所示。

　　在高頻段，開(kāi)環(huán)增益變得非常小，這對(duì)抑制高頻噪聲，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性是非常有幫助的。但是，在非諧波頻率處，沒(méi)有嵌入重復(fù)控制器的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益更大一些，這說(shuō)明重復(fù)控制器對(duì)位于該頻率的信號(hào)控制效果較差。因此，PID控制器在系統(tǒng)中除了有提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度的作用外，還要調(diào)節(jié)非諧波信號(hào)，彌補(bǔ)重復(fù)控制器的不足。